Mathematische Modellierung einer Hinterachslenkungseinheit

Abstract

Seit geraumer Zeit kommen Hinterachslenkungssysteme in Personenkraftwagen zum Einsatz um die Fahrstabilität zu steigern und ein agileres Fahrverhalten zu erreichen. Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Modellierung einer Hinterachslenkungseinheit, die im Wesentlichen aus einer permanentmagneterregten Synchronmaschine (PMSM) und einem Trapezgewindetrieb besteht. Das Hauptaugenmerk der Arbeit liegt auf der Modellierung der PMSM, wofür am Beginn eine Finite Elemente Analyse (FEA) durchgeführt wird, um ein physikalisches Verständnis der Funktionsweise der PMSM zu erlangen. Die Ergebnisse der FEA dienen als Basis für die Entwicklung eines Reluktanzmodells. Mit Hilfe der FEA ist es auch möglich, sämtliche nicht messbare Größen zur Verifikation des Reluktanzmodells heranzuziehen. Im Vergleich zu klassischen dq-Modellen erlaubt das in dieser Arbeit entwickelte Reluktanzmodell die systematische Berücksichtigung von Effekten wie das Rastmoment und die Sättigung des Magnetkreises. Während dieser Arbeit wurden drei verschiedene Reluktanzmodelle entwickelt. Letztendlich wird ein parametrisch lineares Reluktanzmodell verwendet, dessen Qualität mit Hilfe von Messungen eines realen Motors beurteilt wird. Bei der Modellierung des Trapezgewindetriebs werden der nichtlineare Effekt der Haftreibung und die drehrichtungsabhängige Reibung berücksichtigt. Die beiden Teilsysteme lassen sich zu einem dynamischen, konzentriert parametrischen Gesamtsystem, welches sich in weiterer Folge für einen systematischen Regelungsentwurf eignet, zusammenzufügen.

Nowadays, active rear wheel steering systems are getting quite common in cars in order to increase driving stability and to achieve a more agile handling. This diploma thesis deals with the modeling of an actor of an active rear wheel steering system which basically consists of a permanent magnet excited synchronous machine (PMSM) and a trapezoidal screw drive. The main focus of this thesis is laid on the mathematical modeling of the PMSM. At the beginning, a finite element analysis (FEA) is performed in order to gain a physical understanding of the functional principle of the PMSM. The results of the FEA serve as the basis for the development of a magnetic equivalent circuit (MEC) model. The MEC model differs significantly from a standard dq-model, since several non-linear effects such as cogging torque and saturation of the magnetic circuit can be considered systematically.<br />During this work, three different MEC models were developed. Finally, a linear MEC model is obtained whose quality is assessed by means of measurements of a real motor. In the mathematical model of the trapezoidal screw drive, the nonlinear effects of static friction and the rotation direction dependent friction are taken into account. The two subsystems can be combined to a complete dynamical system, which can be used e. g. for a systematic controller design.