Battery impedance emulation for power-hardware-in-the-loop using model predictive control

Abstract

Der Einsatz von Batterieemulatoren ermöglicht das Testen von Antriebssträngen für Elektro- und Hybridfahrzeuge unter reproduzierbaren Bedingungen. Dabei muss nicht nur die Energieversorgung der elektrischen Antriebskomponenten mit hoher Leistung gewährleistet, sondern auch das dynamische Verhalten der Traktionsbatterie nachgebildet werden. Um dies zu erreichen, bedarf es eines leistungsfähigen Reglers, der eine stabile Kopplung zwischen Prüfstand und simuliertem Batteriemodell gewährleistet.<br />Das Konzept der Impedanzregelung wird eingesetzt, wenn es darum geht, mit Hilfe von Aktuatoren eine solche Verbindung zwischen realer, physikalischer Welt und virtuellen Modellen zu schaffen, in der vorliegenden Arbeit auch für die Nachbildung der elektrischen Impedanz einer Batterie.<br />Die hier vorgestellte Methode auf Basis eines modellprädiktiven Reglerentwurfs (model predictive control, MPC) ermöglicht Impedanzregelung ohne die sonst übliche Kaskadierung von Regelkreisen und berücksichtigt Ein- und Ausgangsbeschränkungen der Regelstrecke.<br />Dafür wird das Strecken- um ein Impedanzmodell erweitert und ein virtueller Impedanz-Ausgang als Regelgröße eingeführt.<br />Aus drei Gründen wurde das Prinzip der modellpräditiven Regelung gewählt. Erstens wegen des modellbasierten Entwurfs, der die systematische Integration von Aktuator-, Last und Batteriemodell erlaubt. Zweitens wegen der Fähigkeit, Beschränkungen im Großsignalverhalten der Regelstrecke einzuhalten, ohne die Geschwindigkeit des geschlossenen Regelkreises im Kleinsignalverhalten einschränken zu müssen. Drittens kann bei MPC - entsprechend der Bezeichnung als \glqq prädiktive\grqq Regelung - der gewünschte zukünftige Verlauf der Regelgröße anstatt eines einzelnen Sollwerts vorgegeben werden. Dies ist besonders dann von Vorteil, wenn am Prüfstand eine vorab bekannte Sequenz nachgefahren werden soll.<br />Ein gravierender Nachteil liegt allerdings im hohen Rechenaufwand während des Betriebs. Dies erschwert die Anwendung von MPC für die Regelung leistungselektronischer Systeme, die Abtastraten im Bereich einiger kHz benötigen. Für die vorliegende Anwendung wird ein heuristischer Algorithmus zur echtzeitfähigen Lösung des MPC-Problems vorgeschlagen. Trotz des nicht-optimalen Verfahrens kann für realistische Betriebsbedingungen die Gleichwertigkeit mit einem exakten Lösungsalgorithmus gezeigt werden. Dabei werden sowohl Beschränkungen der Stellgröße als auch Beschränkungen von Zustandsgrößen als Schutz vor Überlastung eingehalten.<br />Im Experiment wurden Abtastraten bis 7,5 kHz erfolgreich getestet - mit ausreichend Reserve für noch höhere Abtastraten bis 20 kHz auf einem kostengünstigen Standard-Signalprozessor.<br />Eine besondere Herausforderung an den Reglerentwurf stellen die Wechselrichter der elektrischen Fahrzeugantriebe dar, die sich gegenüber dem Batterieemulator als nichtlineare Konstantleistungslasten mit negativem differentiellem Innenwiderstand verhalten. Diese führen dazu, dass die Regelstrecke -- je nach Arbeitspunkt und Konfiguration des Prüflings -- instabil wird und nicht mehr mit einer konventionellen Spannungsregelung betrieben werden kann. Deshalb ist es notwendig, eine geeignete Reglerstruktur zu finden, die in der Lage ist, die Regelstrecke trotz der Parameterunsicherheit aufgrund der nichtlinearen Last zu stabilisieren. Dabei werden zwei verschiedene Ansätze verfolgt, deren Eignung für die Batterieemulation sowohl mittels Simulation als auch anhand von Experimenten am Prüfstand nachgewiesen werden konnte. Als erster Ansatz wird eine adaptive Regelung untersucht, bei der der Regler zur Laufzeit mittels Parameterschätzung an das Verhalten des Prüflings angepasst wird. Für die echtzeitfähige Umsetzung wird statt einer kontinuierlichen Anpassung die Umschaltung zwischen vorab berechneten Sätzen von Reglerparametern (Scheduling) gewählt. Damit ist es möglich, eine schnelle Anpassung an die Last mit einem für den Arbeitspunkt passenden Regler zu erreichen.<br />Im zweiten Ansatz wird mittels eines robusten Entwurfs ein Regler ausgelegt, der über den gesamten zulässigen Betriebsbereich stabilisierend wirkt. Auch hier ist es notwendig, den Rechenaufwand für die automatische Auslegung möglichst gering zu halten, um eine Re-Konfigurationn des Regler zur Laufzeit zu ermöglichen. Mit Hilfe der vorgestellten Methode ist es möglich, trotz der Beschränkungen und der nichtlinearen Last, die Stabilität der Regelstrecke einschließlich des Prüflings und der virtuellen Impedanz in einem Einzugsgebiet nachzuweisen.<br />Für die Erstellung von Batteriemodellen wird das Prinzip der dynamischen lokalen Modellnetzwerke eingesetzt. Damit kann zum einen eine hohe Modellgüte auch bei stark nichtlinearen Systemen - wie es elektrochemische Energiespeicher sind - erreicht werden. Und zum anderen ist eine effiziente Simulation in Echtzeit möglich. Außerdem können daraus ohne Umwege zur Laufzeit lokal lineare Modelle für die Einbindung in die Impedanzemulation generiert werden. Versuchsergebnisse zeigen, dass das Verhalten einer echten Batterie sehr genau nachgebildet werden kann.<br />

The application of battery emulators makes possible the testing of powertrains for electric and hybrid electric vehicles under repeatable conditions. This requires not only a DC voltage source to supply the powertrain components with high power but also the dynamic characteristics of a traction battery must be replicated. Therefore, a powerful controller is needed that provides a stable coupling between test bed and simulated virtual battery model.<br />The concept of impedance control is applied to create a connection between the real physical world and virtual models with the help of actuators. In this work the electric impedance of a battery is to be replicated. A method based on model predictive control (MPC) is proposed, which enables impedance control without the usually employed cascaded control structures and it further takes into account input and output constraints of the controlled system. For this purpose, the controlled system model is augmented to include an impedance model and a virtual impedance output is introduced as the new controlled variable.<br />Model predictive control was chosen due to three main reasons. First, the model based design allows the systematic inclusion of actuator, load and battery models. Second, MPC was chosen due to its ability to consider large signal constraints without unnecessary limitation of the closed loop's small signal performance. Third, with MPC it is possible - as can be expected from the denotation 'predictive' - to command a future controlled output trajectory instead of only a single set-point.<br />This is of particular advantage if a sequence is to be followed on a a test bed that is known in advance.<br />A significant disadvantage of MPC, however, is the high computational effort at run-time. This makes it difficult to apply MPC for control of power electronic systems, which requires sampling rates of several kHz.<br />For the application at hand, a heuristic algorithm for solving the MPC problem in real-time is proposed in this work. Despite the usage of this sub-optimal method, it is possible to show in simulation that under realistic operating conditions the same performance can be achieved as with an exact solver. Constraints of the control variable are respected as well as constraints on state variables for protection against overload.<br />In experiments, sampling rates up to 7.5 kHz could be tested successfully - with sufficient reserve for even higher sampling rates up to 20 kHz on a cost efficient off-the-shelf signal processor.<br />The inverters of electric powertrains are particularly challenging for the controller design, because these operate as non-linear constant power loads with negative differential input resistance towards the battery emulator. Depending on the operating point and the configuration of the unit under test, this characteristic leads to instability of the system such that the supply cannot be controlled with conventional voltage control any more. Thus, it is necessary to find a suitable controller structure, which can stabilize the voltage supply despite the non-linear load and the resulting parameter uncertainty. Two different approaches are taken, for which the suitability for battery emulation could be verified both in simulation and experimentally on the test bed.<br />As the first approach, adaptive control is investigated, for which the controller is adapted to the load at run-time based on online load parameter estimation.<br />For a real-time implementation, scheduling of pre-computed controller parameter sets is employed instead of the continuous adaptation. Thus, it is possible to instantly switch to the controller which is best suited for the current operating point.<br />As the second approach, a robust controller design is used which is stabilizing over the entire admissible operating range. Also with this approach, it is necessary to keep low the computation effort for the automatic controller design in order to make a re-configuration of the controller at run-time possible.<br />With this method stability of the controlled system including the unit under test and the virtual emulated impedance - despite the constraints and the non-linear load - can be proved.<br />For the preparation of battery models, the principle of dynamic local model networks is used. On one hand it is possible to achieve a high model quality also for strongly non-linear systems such as electro-chemical energy storage systems. And on the other hand, local model networks facilitate efficient real-time simulation. Furthermore, local linear models for inclusion in the impedance control can be directly extracted at run-time. Experiment results show that the characteristics of a real battery can be replicated with high accuracy.