Summe von Schäden mit heavy tailed Verteilungen unter Berücksichtigung von Abhängigkeitsstrukturen

Abstract

Die Summe von Schäden mit heavy tailed Verteilungen spielt eine wichtige Rolle für Versicherungsanwendungen. Besonders von Bedeutung ist hierbei die Betrachtung der Wahrscheinlichkeit, dass diese Schadenssumme eine hohe Grenze überschreitet. In der Literatur finden sich zahlreiche Ausführungen bezüglich dieser Thematik. In vielen dieser Literaturquellen wird dabei die Unabhängigkeit zwischen den einzelnen Risiken vorausgesetzt. Allerdings stellt sich diese Voraussetzung in vielen Fällen der praktischen Anwendung als unrealistisch dar, weshalb sich aktuelle Forschungsvorhaben mit der Voraussetzung der Abhängigkeit, vor allem modelliert durch Copulas, befassen. Zu den Hauptresultaten dieser gegenwärtigen Arbeiten lassen sich wenig bis keine numerische Beispiele finden. Ziel dieser Diplomarbeit war es, Grundlagen aufzuarbeiten, einige dieser Forschungsansätze theoretisch zu analysieren und wichtige Ergebnisse dieser Inhalte um numerische Beispiele zu ergänzen.