An equivalent circuit model for the scanning microwave microscope

Abstract

Der derzeitige Stand der Technik ermöglicht es, mithilfe eines Atomic Force Microscopes (AFM) topographische Auflösungen eines Messobjekts im Bereich von Nanometern zu erreichen. Es wäre jedoch von Vorteil nicht nur die topografische Information, sondern auch die elektromagnetischen Eigenschaften des Messobjekts zu erfassen. Die Adaption des AFMs eine elektromagnetische Welle zu führen und direkt in das Messobjekt einzubringen wird als Scanning Microwave Microscope (SMM) bezeichnet. Mit dem Verhältnis zwischen reflektierter zu einfallender Welle des SMMs können durch weitere Signalverarbeitung Rückschlüsse auf das gemessene Objekt getroffen werden.<br />In dieser Diplomarbeit wird ein Modell für das SMM entwickelt. Beginnend mit der Modellierung mittels analytischer Elemente werden mehr und mehr auftretende Effekte berücksichtigt. Der Fokus liegt dabei nicht nur an der genauen Analyse des angewandten Messprinzips eines offenen $\lambda/2$-Resonators, sondern es werden auch wichtige Punkte wie Messunsicherheit und Sensitivität behandelt.<br />Mit dem SMM ausgeführte Messungen beinhalten eine Unsicherheit, ob das Messobjekt mit der Messspitze wirklich getroffen und somit auch vermessen wurde. Diese Unsicherheit beruht auf dem kombinierten Einsatz eines open-loop controllers und Piezoelementen für die Positionierung der Messspitze. Diese räumliche Unsicherheit wird auf statistische Weise interpretiert, wobei darauffolgend Schritt für Schritt fälschliche Messungen aus der jeweiligen Messserie exkludiert werden. SMM-Messungen verändern sich auch merkbar über die Zeit. Aus diesem Grund wird ein räumliches-$\Delta$-Messverfahren vorgestellt, um sowohl die Zeitabhängigkeit als auch weitere parasitäre Effekte zu reduzieren.<br />Das zugrundeliegende Messobjekt wird mittels auf Finite-Elemente-Methode (FEM) basierender Simulationssoftware untersucht, um die geometrieabhängige Kapazität zu bestimmen. Darüber hinaus wird auch die Kapazität zwischen der Messspitze und dem Messobjekt bestimmt. Alle simulierten Kapazitätswerte werden in Folge verwendet, um das Model des SMM zu komplettieren.<br />

State-of-the-art topographic imaging by means of an Atomic Force Microscope (AFM) succeeds to reach Nanometer resolution. However, not only the topographic information but also the electromagnetic properties of the imaged sample are interesting. By adapting the AFM to guide an electromagnetic wave into the imaged sample, denoted Scanning Microwave Microscope (SMM), it is possible to evaluate the ratio of the reflected to the incident wave of the entire SMM and by subsequent signal processing about the sample itself.<br />In this thesis a basic model for the SMM is developed. Starting the modeling process by means of analytic elements, more and more effects are taken into account. The focus is not only on comprehending the utilized measurement principle of an open $\lambda/2$-resonator, but also investigating important aspects like uncertainty and sensitivity of this principle.<br />Measurements imply an uncertainty of the measurement tip position due to the combination of an open-loop controller and piezoelectric elements for microscopic positioning of the tip. This uncertainty will be reduced by evaluating all obtained measurements in a statistical manner and subsequently removing the strongly differing ones. Furthermore, measurements vary noticeably over time; this was one reason to develop a spatial-$\Delta$-measurement, which helps reducing time dependency as well as further parasitic effects.<br />The underlying measurement sample manufactured by the National Institute of Standards and Technology (NIST) is closely investigated by a Finite Element Method (FEM) based simulation software to precisely quantify the geometrically dependent capacitance. Moreover, the capacitance in between the measurement tip and the NIST-sample is determined. All simulated capacitance values are utilized to complete the model for the underlying sample.