Experimental demonstration of a universally valid uncertainty relation for error and disturbance in joint spin-measurements

Abstract

Eine der bekanntesten Aussagen der Quantenmechanik, die Unschärferelation, besagt, dass das gleichzeitige, exakte Messen von zwei quantenmechanischen Observablen nicht möglich ist. Die ursprüngliche Formulierung der Unschärferelation wurde von Heisenbergs berühmtem Gamma-Strahl-Mikroskop-Gedankenexperiment geprägt. Anhand von diesem wird die Austauschbeziehung zwischen dem Fehler der Bestimmung der ersten Messobservable und der Störung auf die zweite Messobservable durch den Messapparat erläutert. Die Messgenauigkeit der Observablen ist in dieser Gleichung vom Kommutator der Observablen beschränkt.<br />Heisenbergs Ungleichung wurde nie experimentell bestätigt, im Gegensatz zur bekannteren Umformulierung. Lange Zeit wurde aber nach einer allgemein gültigen Gleichung gesucht, die auch den Einfluss des Messsystems auf die Observablen beschreibt. Eine solche wurde kürzlich von Masanao Ozawa vorgestellt. Durch eine allgemeine mathematische Behandlung des Einflusses des Messapparates auf die Bestimmung zweier Observablen, kam Ozawa auf eine allgemein gültige Relation.<br />Wir haben ein neutronen-optisches Experiment durchgeführt, mit welchem wir den trade-off Fall der Messung zweier Spinkomponenten bestätigen und zeigen, dass in weiten Bereichen des experimentell veränderten Parameters die Heisenbergsche Austauschbeziehung die Ungleichung verletzt. Überdies hinaus haben wir gezeigt, dass die neue Unschärferelation für allgemeine Observablen gültig ist.<br />Dies ist der erste Beweis einer allgemein gültigen Unschärferelation, die den Einfluss der Messapparatur berücksichtigt.<br />

The uncertainty principle, which prohibits precise measurements of certain pairs of quantum mechanical observables, is one of the most remarkable consequence of quantum mechanics. It is well-known that Werner Heisenberg, using the famous gamma-ray microscope thought-experiment, suggested a trade-o relation, where the product of the measurement error of an observable and the disturbance on another observable caused by the measurement, is not less than a bound set by the commutator between these two observables. Recently, Masanao Ozawa reconsidered the relation between the error and the disturbance by rigorous and general theoretical treatment of quantum measurements and derived a new relation.<br />In this thesis, we report a neutron optical experiment that measures the error of a spin-component measurement as well as the disturbance caused on another spin-component measurement. This experiment confirms that the trade-off between the error and the disturbance completely obeys the new relation, but violates the old one in a wide range of an experimentally controlled parameter. Furthermore, we showed the universality of the relation for dierent observables. Our results are the first evidence of the solution of a long-standing problem to describe the relation between the measurement accuracy and the disturbance, caused by that measurement.