Acoustic source localization at low frequencies using microphone arrays

Abstract

For taking actions to reduce noise, knowledge of the distribution, position and strength of the sound sources is necessary. Thereby, various sound localization methods can be used for this task. The standard methods are intensity measurement, acoustic near-field holography and acoustic beamforming. But, these methods are not universally applicable. In contrast to intensity measurements, where an intensity probe is used, near-field holography and beamforming use locally distributed microphones (= microphone array). Depending on the sound source under investigation, frequency range and measurement environment, the different methods have specific strengths and weaknesses. The obtained information can be used for noise reduction tasks as well as for monitoring and failure diagnosis of machines and facilities. Furthermore, sound source location is an important tool in the development of new products and in acoustic optimization. With the knowledge gained from the localization process, it can be determined which area of the sound source causes acoustic emissions. In the last years, considerable improvements have been achieved in the localization of sound sources using microphone arrays. However, there are still some limitations. In most cases, a simple source model is applied and the Green's function for free radiation is used as transfer function between source and microphone. Hence, the actual conditions as given in the measurement setup can not be fully taken into account. The beamforming method, which is used in this thesis among other things for localization, shows weaknesses with coherent sound sources. Moreover, the determination of the phase information of the sources is not possible. Furthermore, the beamforming method is not well suited for the localization of low frequency sound sources.In this thesis, two approaches are presented to overcome these limitations. In order to consider the actual conditions as they are given by the measurement setup, first the beamforming method using numerically computed transfer functions (NCTFs) is applied. Here, the steering vector (often the Green's function for free radiation) is replaced by the NCTF. Thereby, the finite element method (FEM) is used to determine the NCTF. In this context, a major challenge is the creation of an accurate finite element (FE) model including the determination of the boundary conditions.The second and more powerful approach is an inverse method, in which the wave equation in the frequency domain (Helmholtz equation) is solved with the corresponding boundary conditions using the FEM. Then the inverse problem of matching measured (microphone signals) and simulated pressure is solved to determine the source locations. This method identifies the amplitude and phase information of the acoustic sources. With this information the prevailing sound field can be reconstructed with high level of accuracy, so that better results regarding the sound field can be achieved than, e.g., with the source distribution obtained by beamforming.The applicability of both approaches will be demonstrated through simulation examples and the localization of a low frequency sound source in a real environment. In this context, the various challenges that arise in practice will also be discussed. Thereby, the accurate modeling of the measurement environment, the determination of the boundary conditions and the microphone positions in the room are discussed in detail. Since own-built microphones are used, the microphone calibration is also explained.

Um gezielt Maßnahmen zur Lärmminderung treffen zu können, ist die Kenntnis über die Verteilung, Position und Stärke der Schallquellen notwendig. Für diese Aufgabe können verschiedene Schalllokalisationsverfahren eingesetzt werden. Zu den Standardverfahren zählen u. a. die Intensitätsmessung, die akustische Nahfeldholographie und das akustische Beamforming. Anzumerken ist, dass die genannten Verfahren nicht universell einsetzbar sind. Im Gegensatz zur Intensitätsmessung, bei welcher eine Intensitätssonde eingesetzt wird, werden bei der Nahfeldholographie und dem Beamforming örtlich verteilte Mikrofone (= Mikrofonarray) verwendet. Je nach Messobjekt, Frequenzbereich und Messumgebung weisen die unterschiedlichen Verfahren spezifische Stärken und Schwächen auf. Die gewonnenen Informationen können nicht nur für Lärmminderungsmaßnahmen eingesetzt werden, sondern auch bei der Überwachung und Fehlerdiagnose von Maschinen und Anlagen. Darüber hinaus nimmt die Schallquellenortung bei der Entwicklung neuer Produkte und bei akustischen Optimierungsmaßnahmen eine wichtige Rolle ein. Mit den gewonnenen Erkenntnissen aus der Schallquellenortung kann festgestellt werden, welcher Teil der Schallquelle akustischen Emissionen verursacht. In den letzten Jahren wurden erhebliche Verbesserungen bei der Lokalisierung von Schallquellen mit Hilfe von Mikrofonarrays erzielt. Jedoch gibt es nach wie vor einige Einschränkungen. So wird in den meisten Fällen ein einfaches Quellmodell angewandt und als Übertragungsfunktion zwischen Quelle und Mikrofon die Green'sche Funktion für freie Abstrahlung verwendet. Die tatsächlichen Bedingungen, wie sie im Messaufbau vorgegeben sind, können daher nicht im vollen Umfang berücksichtigt werden. Die Beamforming-Methode, die in dieser Arbeit u. a. zur Lokalisation verwendet wird, zeigt zudem Schwächen bei kohärenten Schallquellen. Ebenso ist eine Bestimmung der Phaseninformation von den akustischen Quellen nicht möglich. Darüber hinaus ist mit der Beamforming-Methode eine Lokalisierung von tieffrequenten Schallquellen nur in einem eingeschränkten Ausmaß durchführbar. In der vorliegenden Arbeit werden zwei Ansätze vorgestellt, um diese Einschränkungen zu bewältigen. Damit die tatsächlichen Bedingungen, wie sie durch den Messaufbau vorgegeben sind, berücksichtigt werden können, wird die Beamforming-Methode unter Einsatz numerisch berechneter Übertragungsfunktionen (NCTF) angewandt. Hierbei wird der Steuervektor (oftmals die Green'sche Funktion für freie Abstrahlung) durch die NCTF ersetzt. Zur Bestimmung der NCTF wird die Finite Elemente Methode (FEM) verwendet. Eine wesentliche Herausforderung hierfür ist die Erstellung eines akkuraten Finite Elemente Models einschließlich der Bestimmung der Randbedingungen. Der zweite und umfassendere Ansatz ist ein inverses Verfahren, bei welchem die Wellengleichung im Frequenzbereich (Helmholtz Gleichung) mit den entsprechenden Randbedingungen unter Einsatz der FEM gelöst wird. Anschließend wird das inverse Problem der Anpassung von gemessenem (Mikrofonsignale) und simuliertem Druck gelöst, um die Quellorte zu bestimmen. Bei diesem Verfahren wird neben der Amplituden- auch die Phaseninformation der akustischen Quellen identifiziert. Damit lässt sich das vorherrschende Schallfeld sehr gut rekonstruieren, so dass bessere Ergebnisse bezüglich der Rekonstruktion des Schallfeldes erzielt werden können als beispielsweise mit der aus dem Beamforming gewonnenen Quellenverteilung. Die Anwendbarkeit beider Ansätze wird mittels Simulationsbeispielen, sowie anhand der Lokalisierung einer tieffrequenten Schallquelle in einer realen Umgebung demonstriert. In diesem Zusammenhang wird auch auf die unterschiedlichsten Herausforderungen, die in der Praxis auftreten, näher eingegangen. Die akkurate Modellierung der Messumgebung, die Bestimmung der Randbedingungen sowie der Mikrofonpositionen im Raum seien hier genannt. Da es sich bei den verwendeten Mikrofonen um selbst gebaute Elektretmikrofone handelt, wird die Mikrofonkalibrierung auch näher erläutert.