Ein Beitrag zur Erstellung einer Gitterschale unter der Verwendung asymptotischer Kurven auf Minimalflächen

Abstract

Die Arbeit befasst sich mit den Planungs- und Konstruktionsherausforderungen sowie der baupraktisch geeigneten Anwendung Asymptotischer Gitterschalen. Asymptotische Gitterschalen bestehen aus anfänglich geraden, schlanken Trägern, welche durch elastische Biegung und Torsion, verbunden zu einem Netzwerk, eine dreidimensionale Freiformfläche beschreiben. Das Trägerlayout folgt dabei besonderen Kurven. Aufgrund der geometrischen Verhältnisse, die diesem Typ Gitterschale unterliegen, ist eine Asymptotische Gitterschale mit sehr einfachen und wiederholbar einsetzbaren Bauteilen herstellbar. Träger, welche asymptotischen Kurven folgen, können aufgrund des besonderen Krümmungsverhaltens als gerade Streifen abgewickelt werden. Zusätzlich treffen die Träger, wenn die unterliegende Basisgeometrie eine Minimalfläche ist, orthogonal aufeinander. Dadurch sind sämtliche Verbindungsknoten in der Konstruktion repetitiv einsetzbar. Durch die geeignete Vorrationalisierung wird eine komplexe Form durch sehr einfache Elemente in eine tragstrukturell effiziente, bauliche Struktur gebracht. Die Thesis nähert sich der Erstellung einer Gitterschale unter der Verwendung von asymptotischen Kurven auf Minimalflächen diskursartig auf drei Ebenen. Zuerst leiten wir über geometrische Zusammenhänge die hervorragende Eignung asymptotischer Kurven auf Minimalflächen als Referenzgeometrie für eine bauliche Struktur her. Wir starten mit Krümmungen von Kurven, erweitern unsere Erkenntnisgewinne daraus auf Flächen und beleuchten Kurven mit ausgezeichnetem Krümmungsverhalten auf Flächen mit ausgezeichnetem Krümmungsverhalten, was uns schließlich zu der Besonderheit von asymptotischen Kurven auf Minimalflächen führt. Hier werden mehrere Methoden zur geometrischen Modellierung vorgestellt. Danach denken wir die bisher maßstabslosen Modelle in einer baulichen Struktur weiter und widmen uns ihrer konstruktiven Gestaltung und tragstrukturellen Performance als Globalstruktur. Wir beginnen damit, einzelne Bauelemente zu identifizieren, und evaluieren die Eignung gewählter Materialien sowie Bauteilstärken durch Vorberechnungen. Schließlich beleuchten wir die tragstrukturelle Eignung durch das Berechnen einer konkreten Struktur mit Hilfe einer Finiten-Elemente-Analyse. Die Ergebnisse und Erkenntnisse daraus werden belegt und vertiefend diskutiert. Schließlich betrachten wir die Konstruktion Asymptotischer Gitterschalen in einer umfassenderen Detailebene und setzen uns mit der Möglichkeit, eine Fassade aus planaren Viereckpaneelen an die Primärkonstruktion anzubringen, auseinander. Hierfür werden wirtschaftliche und elegante Standarddetails entwickelt. Ebenso wird die Konstruktion eines Knotenstabes, der einem komplexen Anforderungskatalog gerecht werden muss, beleuchtet und aus den Erkenntnissen daraus ein 1:1 Prototyp entwickelt.

This thesis deals with the planning and construction challenges as well as the practical application of Asymptotic Gridshells. Asymptotic Gridshells consist of initially straight, slender girders which, through elastic bending and torsion, are connected to form a network and describe a freeform surface. The beam layout follows special curves, namely Asymptotic Curves. Due to geometric connections that are subject to this type of gridshell, an Asymptotic Gridshell can be produced with very simple and repeatable components. Because of the specific curvature behavior of asymptotic curves, beams, following them, can be developed into straight strips. In addition, if the underlying base geometry is a Minimal Surface, the beams meet orthogonally. This means that all nodes within the construction can be used repeatedly. The work approaches the creation of a gridshell using Asymptotic Curves on Minimal Surfaces in a manner of discourse on three levels. First, we derive the excellent qualification of Asymptotic Curves on Minimal Surfaces as reference geometry for a building structure through geometric relationships. We start with the curvatures of curves, expand our knowledge gained from this to surfaces and examine curves with excellent curvature behavior on surfaces with excellent curvature behavior, which finally leads us to the specialty of Asymptotic Curves on Minimal Surfaces. Several modelling methods for creating these geometries are presented. Afterwards, we proceed to embed the previously scale-less models in a building scale and address to their construction and structural performance as a global structure. We start by identifying individual building components and evaluating the adequacy of the selected materials and component dimensions through preliminary calculations. Finally, we investigate the performance of the supporting structure by calculating a specific structure using Finite Element Analysis. The results and insights are documented and discussed in depth. Finally, we consider the construction of Asymptotic Gridshells in a more comprehensive level of detail and deal with the possibility of attaching a facade made of Planar Quads to the primary structure. For this purpose, efficient and elegant standard details are developed. The construction of a node, which has to meet certain requirements, is also discussed and from the insights gained, a 1:1 prototype is developed