Optimal integration of renewable energy sources: non-linear programming and control theory approaches

Abstract

In einer Welt, in der der Klimawandel aufgehört hat ein bloßes Bedrohungsszenario zu sein, sondern eine bedauerliche Realität, sind viele Länder gezwungen ihre Lagen neu zu bewerten sowie Lösungen zu finden, die sowohl einen Beitrag zur Eindämmung des Klimawandels liefern, aber auch ökonomisch vertretbar sind. Ein großer Anteil an anthropogenen Treibhausgasemissionen stammt von der Stromerzeugung und von industriellen Prozessen (wie zum Beispiel der Produktion von Zement, Stahl und Papier). Dies insbesondere wegen des starken Verbrauchs von fossilen Resourcen, die nicht nur das Problem haben die Umwelt zu verschmutzen, sondern auch, dass ihre Verfügbarkeit erschöpfbar ist. Zusätzlich bringt auch die nicht-industrielle Nachfrageseite ihre eigenen Herausforderungen mit sich: weltweit gesehen, wird die Stromnachfrage steigen für Entwicklungsländer vor allem wegen der Urbanisierung, während die Kopplung des Stromsektors mit den Wärmeund Transportsektoren die Ursache einer moderaten Nachfrageerhöhung für entwickelte Länder sein wird. Somit scheint eine Neuausrichtung des Stromerzeugungssektors unerlässlich zu sein. Die vorliegende Arbeit setzt den Schwerpunkt auf die Erzeugungsseite und bietet Anleitungen um ein 100% nachhaltiges Stromerzeugungsportfolio zu erzielen. Um eine korrekte Bewertung erneuerbarer Energieträger zu ermöglichen, nehmen wir in dieser Arbeit an, dass ihre Integration in das bestehende Stromsystem sogenannte Systemkosten verursacht. Diese Art von Kosten wird sorgfältig in alle Modelle der vorliegenden Arbeit einbezogen. Im ersten Teil wird ein statisches, konvexes, nicht-quadratisches Optimierungsmodell entwickelt, in dem angenommen wird, dass die Systemkosten lediglich aus den sogenannten Ausgleichskosten bestehen, die durch die Prognosefehler des erneuerbaren Stroms entstehen. In einem ursprünglich von der Finanzwirtschaft inspirierten Setting der Portfoliooptimierung wird die optimale Kombination an Erzeugungstechnologien von einem risikoaversen volkswirtschaftlichen Planer bestimmt unter der Restriktion, dass es die Stromnachfrage für ein gesamtes Jahr decken muss. Die nicht-quadratische Nichtlinearität entsteht durch die Systemkostenfunktion, die monoton steigend im Anteil (am gesamten Portfolio) der erneuerbaren Technologie ist. Diese Komplexität schränkt die Anzahl der zulässigen Nebenbedingungen stark ein, weshalb vor der tatsächlichen Portfoliooptimierung die sogenannte Dauerlastkurve (ein Grundkonzept für die Stromnachfrage) optimal diskretisiert wird. In der Analyse werden konventionelle Technologien sukzessive eliminiert bis ein Portfolio bestehend aus lediglich zwei Technologien übrig bleibt, wobei die eine thermisch und die andere erneuerbar ist. Das Hauptresultat ist, dass die schrittweise Beseitigung konventioneller Technologien aus dem Erzeugungsmix sowohl die erwarteten Kosten als auch das Risiko der Stromerzeugung erhöht, wobei sich dieser Effekt verstärkt wenn Systemkosten berücksichtigt werden. Der zweite Teil beschreibt den Übergang zu einem 100% erneuerbaren System und stellt somit eine Fortsetzung des ersten Teils dar. Es werden in einem dynamischen, nicht-linearen Optimierungssetting unterschiedliche kontrolltheoretische Modelle entwickelt, in denen, der Reihe nach, verschiedene Effekte seitens der sogenannten Backstop-Technologie integriert werden. Das komplexeste Modell betrachtet einen wohlfahrtsmaximierenden Sozialplaner, der Nutzen generiert aus dem Verbrauch von Strom. Dieser kann sowohl durch eine fossile als auch eine erneuerbare Technologie erzeugt werden, was Kosten verursacht: Umwelt-, Extraktionsund Knappheitskosten für die nicht-erneuerbare Technologie und Investitionskosten (verringert durch Learning-by-Doing) sowie Systemkosten für die erneuerbare Technologie. Die letzte Kostenkategorie beinhaltet in diesem Kontext nicht nur Ausgleichs-, sondern auch Profil-, Anschlussund Netzkosten und stellt somit ein umfangreicheres Kostenkonzept dar, das für einen langfristigen Horizont, wie bei dynamischen Modellen in der Regel der Fall, unabdingbar ist. Als Ergebnisse lassen sich eine Mannigfaltigkeit an Gleichgewichten, enstanden aus Geschichtsabhängigkeit, sowie Indifferenzschwellen Skiba und schwacher Skiba-Art aufzählen.

In a world where climate change has slowly ceased to be a threat but an unfortunate reality, many countries around the globe are forced to re-evaluate their current situations and find solutions that both help mitigate climate change and enable economic growth. Most of the anthropogenic greenhouse gas emissions stem from electricity generation and industrial processes (such as the production of cement, steel and paper), as a result of the intensive use of fossil or non-renewable resources, which in addition to being pollution-intensive also have the problem that they are only finitely available on the planet. Aside from the issues on the supply-side described so far, the non-industrial demand-side also brings some challenges of its own: the overall demand for electricity is assumed to increase for developing countries due to urbanisation, whereas for developed countries, a coupling of the electricity sector with both the transportation and the heating sectors is foreseen, which will most likely only slightly increase the demand for electricity as well. Thus, regardless of the motivation (be it demand or supply driven), re-evaluating the electricity generation sector is imperative. This work focuses on the supply-side and offers a step-by-step instruction manual to reaching a 100% "green" electricity generation portfolio. To make a fair assessment of renewable energy sources, we assume that their integration into the electricity market generates so-called system costs, which are properly integrated in the models constructed in this thesis. First, a static, convex, non-quadratic optimisation model is developed, where the system costs function is assumed to represent the balancing costs accrued from the forecasting errors of the renewable energy input. In a portfolio optimisation setting originally inspired from finance, the optimal bundle of generation technologies covering the electricity demand for a year is determined by a risk-averse social planner. The non-quadratic non-linearity arises from the system costs function that is monotonically increasing in the share of renewable energy. This complexity restricts the number of constraints allowed, which is why, prior to stating this model, a closer look is taken at the best way to optimally discretise the load duration curve, a prerequisite of the demand. Conventional technologies are successively eliminated until a portfolio of two technologies is achieved, where one technology is fossil while the other one is renewable. The main result is that the elimination of technologies from the electricity generation portfolio will increase both the costs and the risk of electricity generation, with this effect being further magnified if system costs are considered. The ultimate transition to a fossil-free electricity generation is given in the second part, which continues the problem where the portfolio optimisation model left off. Therefore, in a dynamic non-linear optimisation setting, various optimal control theory models are developed, in which different effects for the backstop technology are successively incorporated. The ultimate model considers a social planner wishing to maximse utility generated from electricity through both the non-renewable and the backstop technology, while accounting for environmental, extraction and scarcity costs for the non-renewable resource and for investment costs in the backstop technology decreased through learning-by-doing as well as for system costs that the backstop technology may entail. System costs are now assumed to comprise investment costs in grid expansion, balancing as well as profile and connection costs, thus being a wider variety of costs, that are relevant if the planning horizon is long, as is the case with dynamic models. The results range from a manifold of equilibria, emerging through history-dependence, to indifference thresholds of the Skiba and weak Skiba type.