Bayesian nonparametric inference in state-space models with an application to extended target tracking

Abstract

Die Verfolgung eines unbeobachteten Zustands, insbesondere der Position und Geschwindigkeit eines Ziels aufgrund von verrauschten Messwerten, ist ein wichtiges Problem der statistischen Signalverarbeitung. In manchen Szenarien ruft ein Ziel mehrere Messwerte pro Zeitschritt hervor, welche die zusätzliche Schätzung der Größe, Form und Orientierung eines Ziels ermöglichen. Dieses Problem wird als Verfolgung ausgedehnter Ziele bezeichnet. In manchen Fällen können die ausgedehnten Ziele in Klassen eingeteilt werden, wobei die Ziele jeder Klasse durch dieselben Parameter definiert sind. Diese Parameter beschreiben häufig die Größe, die Form und/oder das dynamische Verhalten der Ziele. Wenn die Klassen und ihre Parameter bekannt sind, können die Klassenzuordnung und daher auch die Parameter der Ziele durch Klassifikation bestimmt werden. In dieser Arbeit behandeln wir hingegen die gemeinsame Verfolgung und Clusterung ausgedehnter Ziele für den Fall, dass die Anzahl der Klassen sowie deren Parameter unbekannt sind. Anstatt die Parameter für jedes Ziel einzeln zu schätzen, können durch Clusterung die Parameter mehrerer Ziele gemeinsam und somit besser geschätzt werden. Wir definieren ein statistisches Modell zur gemeinsamen Verfolgung und Clusterung ausgedehnter Ziele, bei dem wir die Klassen und Parameter durch einen Dirichlet-Prozess und die Ziel-Zustände konditioniert auf ihre Parameter durch ein Zustandsraummodell beschreiben. Da unser statistisches Modell ein Spezialfall eines Bayesschen nicht-parametrischen Zustandsraummodells ist, entwickeln wir zwei Monte Carlo-Algorithmen zur Inferenz in Bayesschen nicht-parametrischen Zustandsraummodellen. Mittels Simulationen untersuchen wir das Konvergenzverhalten der Algorithmen und die Verbesserung der Ergebnisse, die durch die gemeinsame Verfolgung und Clusterung ausgedehnter Ziele im Vergleich zur Verfolgung ohne Clusterung erzielt werden kann. Dabei stellen wir eine leichte Verbesserung der Verfolgung und eine signifikante Verbesserung der Parameterschätzung fest. Unsere Simulationen zeigen somit, dass durch die gemeinsame Verfolgung und Clusterung ausgedehnter Ziele die Parameterschätzung und Verfolgung in Szenarien mit einer inhärenten, aber unbekannten Klassenstruktur verbessert werden kann.

Tracking a hidden state, such as the position and velocity of a target based on noisy measurements, is a common problem in statistical signal processing. There are scenarios where multiple measurements are generated per target and time step, which enable the additional estimation of the target's size, shape, and orientation. This problem is known as extended target tracking. For some extended target tracking scenarios, the targets can be grouped into several target classes where the targets in each class are defined by the same parameters. These parameters typically describe the target's size, shape, and/or dynamic behavior. If the classes and their parameters are known, the class affiliation and, thereby, the parameters of each target can be inferred using classification. In this thesis, however, we propose joint tracking and clustering of extended targets for the case where the number of classes and the class parameters are unknown. Instead of estimating the parameters for each target separately, clustering enables more accurate parameter estimation by considering several targets jointly. We define a statistical model for joint tracking and clustering of extended targets in which the target classes and their parameters are described by a Dirichlet process and the target states given the target parameters by a state-space model. As our statistical model is a special case of a Bayesian nonparametric state-space model, we develop two Monte Carlo algorithms for inference in Bayesian nonparametric state-space models, one for batch processing and one for sequential processing. We present simulation results demonstrating the convergence of these algorithms and the performance gain due to joint tracking and clustering of extended targets compared to tracking without clustering. We observe a slight improvement for tracking and a significant improvement for parameter estimation. Thus, we conclude that joint tracking and clustering of extended targets can improve parameter estimation and tracking for scenarios with an inherent but unknown class structure.