<div class="csl-bib-body">
<div class="csl-entry">Kreuml, A. (2021). <i>Fractional perimeters and symmetrization</i> [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2021.80385</div>
</div>
-
dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2021.80385
-
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/17548
-
dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
-
dc.description.abstract
In der vorliegenden Dissertation werden Konvergenz und Symmetrisierung von fraktionellen Perimetern in verschiedenen Räumen untersucht. Zu allererst wird eine Klassifizierung aller Gleichheitsfälle in der anisotropen fraktionellen isoperimetrischen Ungleichung angegeben unter der Annahme, dass die zugrundeliegende Einheitskugel symmetrisch zu jeder Koordinatenhyperebene und strikt konvex ist. Mit deren Hilfe wird gezeigt, dass die anisotrope Symmetrisierung bezüglich dieser Gleichheitsfälle wohldefiniert ist und eine anisotrope fraktionelle Pólya-Szegö-Ungleichung wird für diese Symmetrisierung hergeleitet. Als Nächstes werden fraktionelle Seminormen und Perimeter auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten eingeführt und deren Konvergenz zur Sobolev-Seminorm beziehungsweise zum Perimeter für s gegen 1 wird gezeigt. Für fraktionelle Perimeter auf der Sphäre wird ein alternativer Beweis für dieses Resultat mittels sphärischer Integralgeometrie angegeben. In diesem Speziallfall wird die Konvergenz von geeignet renormalisierten fraktionellen Perimetern gegen ein Volumsfunktional für s gegen minus unendlich gezeigt. Schlussendlich werden isoperimetrische Ungleichungen für sphärische fraktionelle Perimeter mit einer vollständigen Beschreibung aller Gleichheitsfälle hergeleitet. Einige Resultate in dieser Dissertation sind in Zusammenarbeit mit Olaf Mordhorst entstanden.
de
dc.description.abstract
In this thesis, convergence and symmetrization of fractional perimeters in different settings are studied. First, a classification of minimizers of the anisotropic fractional isoperimetric inequality is given whenever the unit ball of the space is unconditional and strictly convex. With its help it is shown that anisotropic symmetrization with respect to these minimizers is well-defined and an anisotropic fractional Pólya-Szegö principle for this symmetrization is established. Next, fractional seminorms and perimeters are introduced on Riemannian manifolds and their convergence to the Sobolev seminorm and the perimeter, respectively, is shown as s tends to 1. For fractional perimeters on the sphere an alternative proof for this result using spherical integral geometry is presented. In this special case, the convergence of suitably normalized fractional perimeters towards a volume functional as s tends to minus infinity is shown. Finally, isoperimetric-type inequalities for spherical fractional perimeters with a complete classification of equality cases are derived. Some results of this thesis are joint work together with Olaf Mordhorst.
en
dc.language
English
-
dc.language.iso
en
-
dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
-
dc.subject
Fraktionelle Perimeter
de
dc.subject
Symmetrisierung
de
dc.subject
Fractional perimeter
en
dc.subject
symmetrization
en
dc.title
Fractional perimeters and symmetrization
en
dc.title.alternative
Fraktionelle Perimeter und Symmetrisierung
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2021.80385
-
dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
-
dc.rights.holder
Andreas Kreuml
-
dc.publisher.place
Wien
-
tuw.version
vor
-
tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
-
tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
-
dc.type.qualificationlevel
Doctoral
-
dc.identifier.libraryid
AC16212364
-
dc.description.numberOfPages
63
-
dc.thesistype
Dissertation
de
dc.thesistype
Dissertation
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
-
tuw.advisor.orcid
0000-0002-7389-6720
-
item.openaccessfulltext
Open Access
-
item.cerifentitytype
Publications
-
item.cerifentitytype
Publications
-
item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_18cf
-
item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_18cf
-
item.fulltext
with Fulltext
-
item.grantfulltext
open
-
item.languageiso639-1
en
-
item.openairetype
Thesis
-
item.openairetype
Hochschulschrift
-
crisitem.author.dept
E104-06 - Forschungsbereich Konvexe und Diskrete Geometrie
-
crisitem.author.parentorg
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie