Hedging von Langlebigkeitsrisiko

Abstract

Langlebigkeitsrisiko entsteht immer dann, wenn es um monetäre Absicherung im Alter geht und betrifft somit im versicherungsmathematischen Umfeld jegliches Produkt mit Erlebensversicherungs- oder Rentenversicherungscharakter. Als Absicherung dieses Risikos waren lange Zeit nur Verträge mit Rückversicherungen möglich. In dieser Arbeit soll alternativ dazu die Vorgehensweise zur Durchführung eines indexbasierten Langlebigkeits-Hedges anhand eines Rentenportfolios vorgestellt werden. Dabei wird zunächst ein zeitdiskretes Szenario betrachtet, bevor im weiteren Verlauf auf ein zeitstetiges Szenario ausgeweitet wird. Weiters wird auf die Einbindung eines Kapitalmodells eingegangen und eine mögliche Simulation von zwei Populationen vorgestellt (da mit der Einführung eines Hedges neben der eigentlich betrachteten Population auch eine Referenzpopulation miteinfließt). Abschließend werden die erarbeiteten Erkenntnisse anhand eines Beispiels unter Zuhilfenahme von Daten der weiblichen Bevölkerung von Österreich und Wien angewandt.

Longevity risk appears when it comes to monetary security in higher ages and therefore, in an actuarial context, affects any insurance product with the character of a life insurance or annuity insurance .For a long time, to cover this risk, only contracts with reinsurance were possible. In this paper, as an alternative, the procedure for implementing an index-based longevity hedge using an annuity portfolio will be presented. Initially, a discrete-time scenario is considered before the model gets extended to a continuous-time scenario. Furthermore, the integration of a capital model is discussed and a possible simulation of two populations is presented (since the introduction of a hedge also includes a reference population in addition to the actual population under consideration). Finally, the findings are applied to an example using data from the female population of Austria and Vienna.