Hydrodynamics of quasi one-dimensional Bose gases

Abstract

Das Verständnis des Nicht-Gleichgewichtsverhaltens von wechselwirkenden Vielteilchen-Quantensystemen ist eine bekanntermaßen herausfordernde Aufgabe. Integrierbare Modelle, insbesondere das eindimensionale Bose-Gas, bieten eine attraktive Plattform, um solche Verhaltensweisen zu untersuchen: Diese Modelle sind mit dem Bethe-Ansatz exakt lösbar, und Wechselwirkungen in ihrer reduzierten Dimensionalität führen zu Eigenschaften, die sich deutlich von denen dreidimensionaler Systeme unterscheiden. Zu diesen Eigenschaften gehören ein unendliche Menge von Erhaltungsgesetzen und das Fehlen von Thermalisierung. Reale Systeme sind jedoch nur annähernd integrierbar, was weitere experimentelle und theoretische Studien erfordert, um die Manifestation dieser Eigenschaften besser zu verstehen.In dieser Arbeit verwenden wir die Theorie der Generalized Hydrodynamics, um die Nicht-Gleichgewichtsdynamik von experimentell realisierten quasi-eindimensionalen Bose-Gasen zu untersuchen. Zu diesem Zweck erweitern wir die Theorie um kollisionsgetriebene Anregungen von Atomen in der einschließenden Fallengeometrie und entwickeln numerische Schemata höherer Ordnung zur Lösung der hydrodynamischen Gleichungen.Eindimensionale Systeme werden experimentell realisiert, indem sie entlang zweier Querrichtungen stark begrenzt werden, wodurch die Dynamik auf eine einzige Achse beschränkt wird. Hochenergetische Kollisionen von Atomen können jedoch zur Anregung von Atomen in transversaler Richtung führen, die Integrierbarkeit des Systems verletzen und eine Thermalisierung ermöglichen. Wir entwerfen eine Mehrkomponentenerweiterung der Hydrodynamik, um solche quasi-eindimensionalen Systeme zu beschreiben. Die transversalen zustandsändernden Streuprozesse werden in der hydrodynamischen Gleichung durch die Einbeziehung eines Boltzmannähnlichen Stoßintegrals berücksichtigt. Im Vergleich mit Beobachtungen aus einem Quanten-Newton-Wiege Experiment, das im quasi-eindimensionalen Regime durchgeführt wurde, stellen wir fest, dass unser erweitertes Modell sowohl die Thermalisierungsrate als auch den Anteil transversal angeregter Atome genau erfasst. Als nächstes ist es wegen Korrelationseffekten aufgrund von Wechselwirkungen in der reduzierten Geometrie verboten, dass zwei elementare Anregungen des Systems denselben Quantenzustand einnehmen. Diese effektive Fermionisierung des eindimensionalen Bose-Gases kann zu einer Pauli-Blockierung der transversal anregenden Kollisionen führen, wodurch die Beschreibung weit über herkömmliche Grenzen gültig ist. Wir untersuchen dieses Phänomen experimentell, indem wir die Dynamik eines stark eingeschlossenen Bose-Gases nach eines Quenches des eindimensionalen Potentials anregen. Verglichen mit dem Quench der Quanten-Newton-Wiege injiziert unser Quench viel weniger Energie in das System und bewahrt die anfängliche Besetzung der ausgehenden Quantenzustände der transversal anregenden Stöße. Nach dem Quench überwachen wir die Entwicklung der atomaren Dichte und die Relaxation der Dynamik. Unter Verwendung unseres Mehrkomponentenmodells führen wir eine systematische Untersuchung verschiedener Relaxationsmechanismen durch und zeigen, dass die transversalen Anregung nur eine vernachlässigbare Rolle in der beobachteten Dynamik spielen. Mittlerweile beschreibt die rein eindimensionale Generalized Hydrodynamics die Evolution mit sehr hoher Genauigkeit. Indem wir die Temperatur des Gases einstellen, untersuchen wir Bereiche, in denen ein erheblicher Anteil der Atome eine ausreichend hohe Energie hat, um transversalen Anregungen zu verursachen. Auch in diesem Regime bleibt die Dynamik weitgehend eindimensional, was wir auf den entstehenden Pauli-Blockiermechanismus zurückführen.Und nicht zuletzt stellen wir die Entwicklung von numerischen Verfahren höherer Ordnung zur Lösung der hydrodynamischen Gleichungen vor. Insbesondere entwerfen wir neue implizite/explizite Runge–Kutta Semi-Lagrange Methoden, die analytische Zeitableitungen der hydrodynamischen Advektionsfelder verwenden, um einige der numerisch genauesten Lösungen der Generalized Hydrodynamics Gleichungen zu erreichen. Wir demonstrieren dies durch strenge Benchmarks der verschiedenen Systeme. Die Schemata höherer Ordnung waren maßgeblich an der Lösung der hydrodynamischen Gleichungen für experimentelle Systeme beteiligt, deren Maßstab und bestimmte Parameterregime häufig dazu führen, dass Simulationen rechenintensiv sind. Die Implementierung der verschiedenen numerischen Methoden wurde über ein Open-Source Projekt öffentlich zugänglich gemacht.Abstract

Understanding the non-equilibrium behavior of interacting many-body quantum systems is a notoriously challenging task.Integrable models, particularly the one-dimensional Bose gas, present an attractive platform for studying such behaviours: These models are exactly solvable by means of the Bethe Ansatz, and interactions in their reduced dimensionality result in properties strikingly different from those of three-dimensional systems.Such properties include an infinite set of conservation laws and the absence of thermalization.However, real systems are only approximately integrable, necessitating further experimental and theoretical studies to further understand the manifestation of these properties.In this thesis, we employ the theory of Generalized Hydrodynamics to investigate the non-equilibrium dynamics of experimentally realized quasi one-dimensional Bose gases.To this end, we extend the theory to encompass collision-driven excitations of atoms in the confining trapping geometry and develop high-order numerical schemes for solving the hydrodynamic equations.One-dimensional systems are experimentally realized by tightly confining them along two transverse directions, thus restricting dynamics to a single axis.However, highly energetic collisions of atoms can lead to the excitation of atoms in the transverse confinement, breaking integrability of the system and enabling thermalization.We devise a multi-component extension to the hydrodynamic theory to describe such quasi one-dimensional systems.The transverse state-changing scattering processes are accounted for in the hydrodynamic equation through the inclusion of a Boltzmann-type collision integral. Comparing with observations from a quantum Newton’s cradle experiment realized in the quasi one-dimensional regime, we find our extended model to accurately capture both the rate of thermalization and the fraction of transverse excited atoms.Next, following correlation effects due to interactions in the reduced geometry, it is forbidden for two elementary excitations of the system to occupy the same quantum state.This effective fermionization of the one-dimensional Bose gas can result in a Pauli blocking of the transverse exciting collisions, enabling one-dimensional physics to extend far beyond conventional limits.We experimentally study this phenomenon by exciting the dynamics of a tightly confined Bose gas following a geometric quench of the one-dimensional potential.Compared to the quench initiating dynamics of the quantum Newton's cradle, this quench injects much less energy into the system and preserves the initial occupation of the outgoing quantum states of the transverse exciting collisions.Following the quench, we monitor the evolution of the atomic density and relaxation of dynamics.Employing our multi-component model, we conduct a systematic study of several mechanisms of relaxation, revealing that the transverse excitations play only a negligible role in the observed dynamics.Meanwhile, the purely one-dimensional Generalized Hydrodynamics describe the evolution to very high accuracy.By tuning the temperature of the gas, we probe regimes where a significant fraction of atoms have high enough energy to cause transverse excitations.Even in this regime the dynamics remain largely one-dimensional, which we attribute to the emergent Pauli blocking mechanism.Last but not least, we present the development of high-order numerical schemes for solving the hydrodynamic equations.In particular, we design new implicit/explicit Runge--Kutta semi-Lagrangian methods, which employ analytic time derivatives of the hydrodynamic advection fields to achieve some of the most numerically accurate solutions of the Generalized Hydrodynamics equations.We demonstrate this through rigorous benchmarks of the various schemes.The high-order schemes have been instrumental in solving the hydrodynamic equations for experimental systems, whose scale and particular parameter regimes often result in simulations being computationally demanding. The implementation of the various numerical methods have been publicly available through an open-source project.