Modeling viscous and thermal effects in Micro-Electro-Mechanical System (MEMS) structures using the finite element method

Abstract

Mikroelektromechanische Systeme haben sich in den letzten Jahren stark weiter entwickelt. Ihre geringen Abmessungen und ihr geringes Gewicht machen sie zu einem praktischen Werkzeug für industrielle Anwendungen wie Hörgeräte und Mobiltelefone. Im Gegensatz zu Großgeräten werden diese Geräte stark von der Viskosität der Luft und thermischen Effekten beeinflusst,so dass diese Effekte bei ihrer Entwicklung berücksichtigt werden müssen. In dieser Arbeit wird eine Finite-Elemente-Formulierung der thermoviskosen Akustik entwickelt, um diese Ef-fekte zu berücksichtigen. Diese Formulierung enthält die linearisierte Erhaltung von Masse,Impuls und Energie für ein Newtonsches Fluid, mit Geschwindigkeit, Druck und Temperaturals unbekannte Größen. Die entwickelte Formulierung ist außerdem mit dem Festkörperbereich gekoppelt, um die Festkörperwechselwirkung zu modellieren. Der Festkörperbereich wird unter Verwendung der linearisierten Impulserhaltung für ein linear elastisches und anisotropes Material modelliert. Es wird eine nicht-konforme Kopplung zwischen diesen Bereichen auf der Grundlage der Nitsche-Methode entwickelt. Darüber hinaus wird ein Skalierungsansatz vorgeschlagen, um einen geeigneten Straffaktor zu bestimmen. Es wird eine Kopplung zwischen der thermoviskosen akustischen Gleichung und der akustischen Wellengleichung entwickelt, um die Verwendung der akustischen Wellengleichung für die Modellierung von Regionen mit vernachlässigbaren thermoviskosen Effekten zu ermöglichen, was zu effizienteren Berechnungskosten führt. Die thermoviskose Akustik-Festkörper-Kopplung wird anhand mehrerer Testfälle umfassend validiert. Unsere Ergebnisse zeigen gute Übereinstimmungen mit analytischen und anderen numerischen Lösungen (mit L2-Normgeschwindigkeitsfehlern von nur 10−7). Außerdem werden die Auswirkungen dieser Kopplung in einem 2D-Helmholtz-Resonator untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass die Festkörperwechselwirkung und die Luftviskosität die Resonanzfrequenzen des Resonators beeinflussen. Darüber hinaus werden ein 3D-Ultraschallwandler undein piezoelektrischer 3D-Lautsprecher modelliert, um verschiedene Randbedingungen und die Kopplung mehrerer Domänen zu validieren. Die Ergebnisse zeigen, dass neben der Geometrie auch die Viskosität und andere Materialeigenschaften einen bemerkenswerten Einfluss haben.Außerdem zeigen die experimentellen Ergebnisse, dass das entwickelte Modell das Verhaltendes piezoelektrischen Mikro-Lautsprechers in verschiedenen Situationen genau beschreibt. In-sgesamt zeigen die Ergebnisse dieser Arbeit die Vielseitigkeit der thermoviskosen akustischen Finite-Elemente-Formulierung zur Vorhersage des Verhaltens von Schallwandlern, was die Entwicklung und Optimierung dieser Geräte für verschiedene Anwendungen ermöglicht.

Microelectromechanical systems have been a developing field in recent years. Their small dimension and light weights make them a practical tool in industrial applications such as hearing aid and mobile phone devices. Unlike large-scale devices, these devices are highly influenced by air viscosity and thermal effects, thus, these effects must be considered in their design. In this thesis, a finite element thermoviscous acoustic formulation is developed to consider these effects.This formulation contains the linearized conservation of mass, momentum, and energy for a Newtonian fluid, having velocity, pressure, and temperature as unknowns. This formulation is further coupled to the solid domain to model the solid interaction. The solid domain is modeled using the linearized conservation of momentum for a linear elastic material. A non-conforming coupling is developed between these domains based on the Nitsche method. In addition, a scaling approach is proposed to determine a suitable penalty factor. A coupling between thermoviscous acoustic and acoustic wave equations is developed to allow the use of the acoustic wave equation for modeling regions with negligible therm oviscous effects, thus providing a more efficient com-putation cost. The coupling between thermoviscous acoustic and solid domains is extensively validated using multiple test cases. Our results indicate good agreements with analytical andother numerical solutions (with L2 norm velocity errors as low as 10−7). Further, the impact ofthis coupling is investigated in a 2D Helmholtz resonator. Results demonstrate that the solid interaction and air viscosity adjust the resonance frequencies of the resonator. More over, a3D ultrasound transducer and a 3D piezoelectric loudspeaker are modeled to validate various boundary conditions and coupling of multiple domains. The results demonstrate the not able impact of viscosity and other material characteristics in addition to geometry. Furthermore,experimental results show that our model accurately describes the behavior of the piezoelectric micro loudspeaker in different settings. In sum, the results of this thesis demonstrate the versa-tility of the therm oviscous acoustic finite element formulation to predict transducer behaviors,which enables the design and optimization of these devices for various applications.