Gütemaße der logistischen Regression

Abstract

Die Arbeit befasst sich mit den statistischen Gütemaßen der logistischen Regression. Zunächst wird der ausgezeichnete Status der logistischen Regression unter allen Modellen diskreter Wahl aus den Eigenschaften der Klasse der Generalized Linear Models (GLM) abgeleitet.<br />Die kanonische Link-Funktion ist diesbezüglich der Schlüsselbegriff.<br />Nach Erarbeitung der Eigenschaften der Modellparameterschätzung und einer Abhandlung der diesbezüglichen Existenz- und Eindeutigkeitsfragen wendet sich die Arbeit den Maßen der Modellgüte zu, wo zunächst die Eigenschaften der klassischen Tests (Pearson, Likelihood-Ratio) abgeleitet werden und eine Diskussion umstrittener Eigenschaften dieser Statistiken folgt. Daran schließt sich eine Erörterung des Hosmer-Lemeshow-Tests an, dessen Struktur auch für den Fall ungruppierter Daten im Gegensatz zu den klassischen Statistiken einen approximativen Anpassungstest erlaubt. Eine Einführung in die Informationstheorie mit dem zentralen Begriff der Kulback-Leibler-Distanz leitet in die Ableitung des Akaike-Information-Criterions (AIC) für den Fall der logistischen Regression über. Die Analyse von Klassifikationstafeln geht aufgrund des Nachweises ihrers arbriträren Charakters in eine Kritik der weitverbreiteten Praxis der Beurteilung der Anpassungsgüte eines Wahlhandlungsmodells über eben diese Klassifikationstafeln über. Ein Vergleich der verschiedenen Maße, die vorgeschlagen wurden, um ein Analogon zum R-square der OLS-Regression zu schaffen, bildet den Abschluss des theoretischen Teils dieser Arbeit. Letzlich werden die theoretischen Ergebnisse an einem konkreten Beispiel aus dem Themenkreis der Wahl alternativer Wohnformen illustriert.<br />