Optimaler Kapitaleinsatz in einem dynamischen 1D-Modell mit einer nicht Lipschitz-stetigen endogenen Einstiegsfunktion

Abstract

Ausgehend von einem dynamischen 1-dim. Drogenmodell werden in dieser Arbeit zu Beginn alle notwendigen theoretischen Grundkenntnisse zusammengefasst. Beginnend mit dem Pontryagin'schen Maximumsprinzip werden anschließend die notwendigen Optimalitätsbedingungen und das Stabilitätsverhalten erläutert. Danach wird das vorgegebene Modell allgemein analysiert. Dies beinhaltet eine Aufstellung der vorhin beschriebenen notwendigen Optimalitätsbedingungen und die Phasendiagrammanalyse. Nach dieser allgemeinen Analyse werden nun die konkreten Werte in das Modell eingesetzt und berechnet. Nach der Aufstellung des nicht trivialen Gleichgewichts wurde die Stablität analysiert. Diese Analyse zeigte, dass es sich hierbei um einen Sattelpunkt handelt. Nun wurden die Isoklinen, Trajektorien und die stabile Mannigfaltigkeit bestimmt. Die nächsten Überlegungen galten der Untersuchung des Modells auf Schwelleneigenschaften. Mit den angenommenen Parametern ist es nicht möglich das Problem auszulöschen, das bedeutet, dass keine DNS-Schwelle existiert. Dadurch musste man das Modell, um das optimale Verhalten zu ermitteln, noch weiter untersuchen.<br />Dies wurde durch Variation der sozialen Kosten (Kosten eines Drogenuser) durchgeführt. Nach diesen Untersuchungen stellt sich heraus, dass es ab einer bestimmten Höhe der sozialen Kosten optimal ist die Anzahl der User konstant zu halten. Nimmt man geringere soziale Kosten an, dann ist es besser sich dem inneren Gleichgewicht anzunähern.