An empirical analysis of interest rate models

Abstract

Valuing and hedging fixed income securities and derivatives are of crucial importance to institutional investors. To price derivatives and quantify their risk, estimates and forecasts for the interest rate term structure are required. Future interest rate term structures are determined by the evolution of the risk-free short-term interest rate.<br />Commonly, short term interest rates are modeled using diffusion processes. The discussion in this thesis is limited to time-homogenous one-factor models. Different specifications for the drift and the diffusion of the process lead to three classes of models: parametric, semi-parametric and nonparametric models. First, models from each class are presented and a brief introduction to the theoretical background is given. Then, the models are assessed from an econometrics as well as finance point of view. To this end, the models are applied to the GBP 1-month LIBOR. Tests on the estimates and the residuals are carried out to investigate the fit to the data. To validate the pricing quality, forward and swap rates are calculated and compared to observed market prices. The results show that the semi-parametric approach fails to produce real-valued drift and diffusion estimates for the GBP 1-month LIBOR. The econometric analysis for the nonparametric and the parametric approach yields that none of the models is able to capture the volatility clustering inherent in the LIBOR time series. With respect to the mean squared error, the nonparametric model is preferred over the parametric approaches. The results for the pricing performance are not satisfactory for any model. For the semi-parametric approach no prices can be derived due to the failed parameter estimation. The mean squared pricing error for forward and swap rates based on the nonparametric model is bigger than for the parametric models. Calibrating the parametric models to the term structure improves the accuracy of the prices but the derived rates are not close enough to the market prices to be of any practical importance. We conclude that nonparametric and semi-parametric models do not offer an improvement over the considered parametric models.<br />

Die korrekte Bewertung und das Hedging von Wertpapieren und Derivaten sind von immanenter Bedeutung für Investoren. Zur Bepreisung und Risikoabschätzung von Derivaten werden Vorhersagen über die Zinsstruktur benötigt. Zukünftige Zinsstrukturen hängen von der Entwicklung des kurzfristigen risikolosen Zinssatzes ab. In der Literatur werden typischerweise Diffusionsprozesse zur Modellierung von kurzfristigen Zinsen verwendet. Die Untersuchungen in dieser Arbeit sind auf zeithomogene Einfaktormodelle beschränkt. Durch unterschiedlichen Spezifikationen des Drifts und der Diffusion können drei Modellklassen unterschieden werden: nicht-parametrische, semi-parametrische und parametrische Modelle. Diese drei Modellklassen sollen bezüglich ökonometrischer Kriterien und der Qualität, der aus dem Modell abgeleiteten Preise, verglichen werden. Modelle aus jeder dieser Klassen werden präsentiert und die benötigten theoretischen Konzepte werden dargelegt. Die einzelnen Modelle werden für die GBP 1-Monats LIBOR Zeitreihe geschätzt. Auf die geschätzten Parameter und Residuen werden Tests angewandt um den Fit zu den Daten zu messen. Um die Qualität der durch die jeweiligen Modelle bestimmten Preise zu untersuchen werden Terminzinsen und Swapzinsen berechnet und mit den im Markt beobachteten Zinsen verglichen. Die ökonometrische Analyse zeigt, dass das semi-parametrische Modell zu nicht reellen Schätzern für den Drift und die Diffusion für den GBP 1-Monats LIBOR führt. Weder das nicht-parametrische noch die parametrischen Modelle können das in der LIBOR Zeitreihe auftretende Volatility Clustering korrekt modellieren.<br />Die niedrigeren Werte für den MSE führen zu einer Bevorzugung des nicht-parametrischen Modells gegenüber den parametrischen Modellen in der ökonometrischen Analyse. Für keinen der untersuchten Ansätze kann die Qualität der Preise als zufrieden stellend angesehen werden. Auf Grund der unbrauchbaren Schätzwerte können für das semi-parametrische Modell keine Zinsen berechnet werden. Der mittlere quadrierte Fehler für die Termin- und Swapzinsen ist für die parametrischen Modelle niedriger als für den nicht-parametrischen Ansatz. Die Kalibrierung der parametrischen Modelle zu der Zinsstruktur im Markt führt zu genaueren Ergebnisse für die Zinsschätzer aber auch für diesen Ansatz sind die Abweichungen zu groß, um die Modelle in der Praxis zu verwenden. An Hand der Ergebnisse schließen wir, dass die betrachteten nicht-parametrischen und semi-parametrischen Modelle keine Verbesserung gegenüber den parametrischen Modellen darstellen.