Entwicklung und Bedeutung des Nash-Gleichgewichts

Abstract

Die Spieltheorie entwickelte sich von einer mathematisierten Disziplin zu einer mathematischen Disziplin. Eine der wichtigsten Hauptentwicklungen der Spieltheorie ist das Buch ?Theory of Games and Economic Behavior? von Neumann und Morgenstern. Dieses Buch ist die allererste Monographie über die Spieltheorie und weckte das Interesse an der Spieltheorie von John Nash. Die Anwendung der Spieltheorie betrifft Konfliktsituationen des menschlichen Daseins. Diese Konfliktsituationen werden als Spiel bezeichnet. Somit befaßt sich die Spieltheorie mit interaktiven Entscheidungssituationen, in denen die Ergebnisse der Akteure auch vom Verhalten der anderen abhängen. Jeder Akteur besitzt Handlungsalternativen (Strategien), die er zum Erreichen seiner Ziele benötigt. Um optimale Strategien der Spieler und Ergebnisse eines Spiels ermitteln zu können werden Lösungskonzepte verwendet. Eines der bekanntesten und bedeutendsten Lösungskonzepte der Spieltheorie stellt das Nash-Gleichgewicht dar.<br />Die Definition des Nash-Gleichgewichts geht auf den Mathematiker John Forbes Nash Jr. zurück. Es beschreibt einen Zustand, indem kein Akteur von seiner Strategie abweicht, da sie die beste Antwort auf die Strategien der anderen Akteure ist und man kann, durch eine einseitige Abweichung, keinen Vorteil erzielen. Das Nash-Gleichgewicht wird auch strategisches Gleichgewicht genannt.<br />Es existieren einige Praxisbeispiele des Nash-Gleichgewichts und eines der bekanntesten und berühmtesten Beispiele ist das Gefangendilemma. Das Gefangenendilemma ist ein Zwei-Personen-Nullsummenspiel und zeigt auf, daß rationale Entscheidungen zu kollektiv schlechteren Ergebnissen führen können. Da Spiele in ihrer Art und in ihren Erwartungen sehr unterschiedlich sein können, ergeben sich somit interessante Fragestellungen:<br />Wie findet man ein Nash-Gleichgewicht? Besitzt jedes Spiel ein Nash-Gleichgewicht? Gibt es ein oder mehrere Nash-Gleichgewichte? Ist es die optimale Lösung des Spiels?