Wireline multiple - input / multiple - output systems

Abstract

In den letzten Jahren kam die Idee auf, herkömmliche Telefonleitungen für die hochratige Datenübertragung zu verwenden. Es stellte sich heraus, dass die existierenden Telefonleitungen schelle Datenübertragung unterstützen, sofern sie nicht zu lange sind. In der einschlägigen Literatur werden entsprechende digitale Datenübertragungsverfahren unter dem Begriff xDSL (Digital Subscriber Line) Datenübertragung zusammengefasst.<br />Die Ursache, dass die Verwendung von existierenden Telefonleitungen auf kürzere Kabellängen beschränkt ist, liegt darin, dass in den meisten praktisch verwendeten Topologien die einzelnen Doppeladern zu Kabelbündel zusammengefasst sind, wodurch sich zwei Doppeladern, die nahe bei einander liegen, gegenseitig aufgrund des elektromagnetischen Feldes stören. In der entsprechenden Literatur spricht man in diesem Zusammenhang auch von Übersprechen. Je nachdem, wo das Übersprechen seinen Ursprung hat, wird das Übersprechen auch in Near-End Crosstalk (NEXT) und Far-End Crosstalk (FEXT) eingeteilt. Für die vorliegende Arbeit beschränken wir uns auf FEXT.<br />Wir nehmen an, dass die Datenübertragung über die einzelnen Kabel mit Hilfe von Discrete Multitone modulation (DMT) durchgeführt wird, das ist das Modulationsverfahren, das auch bei ADSL und VDSL eingesetzt wird. Da wir simultane Datenübertragung über mehrere Kabel eines Kabelbündels betrachten, kann das komplette Übertragungssystem auch als Multiple - Input / Multiple - Output (MIMO) System angesehen werden, und wir sprechen in diesem Zusammenhang auch von MIMO DMT für das gesamte Modulationsverfahren. Die vorliegende Arbeit behandelt in sehr ausführlicher Weise MIMO DMT.<br />Wir entwickeln eine Theorie für komplexwertige Zufallsvektoren, die auch rotationsvariante Zufallsvektoren (haben eine nicht verschwindende Pseudokovarianzmatrix) einschließt, und die daher für uns von größter Bedeutung ist, da die bei DMT und MIMO DMT auftretenden Zufallsvektoren im Allgemeinen diese Eigenschaft besitzen (auch das wird in dieser Arbeit gezeigt). Wir beweisen ein Verallgemeinertes Maximum Entropie Theorem und erzielen verschiedene Kapazitätsresultate, welche auch die Pseudokovarianzmatrix in ihren Ausdrücken inkludiert. Wir berechnen den Kapazitätsverlust, wenn irrtümlich angenommen wird, dass die Pseudokovarianzmatrix die Nullmatrix ist.<br />Wir führen eine detaillierte Rauschanalyse für ein DMT System durch und zeigen, dass das Rauschen am Entscheidereingang im Allgemeinen rotationsvariant ist. Ebenso führen wir eine detaillierte Interferenzanalyse für ein DMT System durch. Es stellt sich heraus, dass die Interferenz ein komplexwertiger Zufallsvektor mit einer nicht-verschwindenden Pseudokovarianzmatrix ist.<br />Wir zeigen auch, wie die erzielten Rausch- und Interferenzresultate für das Design von Zeitbereichsentzerrer genützt werden können.<br />In einem zweiten Schritt verallgemeinern wir die Rausch- und Interferenzresultate von DMT zu MIMO DMT. Wiederum ist es möglich, Lösungen in geschlossener Form zu erhalten, und das sogar für sehr allgemeine Annahmen in Bezug auf die Korrelationen zwischen den verschiedenen Doppeladern eines Kabelbündels.<br />Wir präsentieren die allgemeine Form eines Übertragungsverfahrens, welches auf den MIMO DMT Kanal abgestimmt ist und auf so genannten Joint Processing Functions basiert. Es ermöglicht die Verwendung von Single - Input / Single - Output (SISO) Codes.<br />Weiters beschäftigen wir uns mit Übertragungsverfahren, dessen Joint Processing Functions mit Hilfe der Singulärwertzerlegung der Kanalmatrix bestimmt werden. Wir zeigen, dass die optimalen Joint Processing Functions auf diese Weise erhalten werden können und studieren Varianten mit geringerer Komplexität. Um quantitative Resultate zu erzielen, führen wir Simulationen mit realistischen (praktisch genutzten) Parametern durch und vergleichen die verschiedenen Methoden.<br />Schlussendlich präsentieren wir das UP MIMO Verfahren (UP steht für "Unitary Parametrization") und behandeln verschiedenste Aspekte davon.<br />

In recent years, the idea to use existing telephone lines for high data rate transmission took shape. It turned out that existing telephone lines can support high data rates, provided that the lengths of the cables are not too long. In the corresponding literature, these transmission methods are referred to as xDSL (Digital Subscriber Line) transmission. The reason that the use of existing telephone lines is limited to shorter loop lengths is that the various twisted pairs are bundled together in cable bundles in most practical topologies. It is quite clear that two loops that are close to each other disturb each other because of the induced electro-magnetic field. Note that this effect is called crosstalk in literature. Hence, there is recent research to reduce the performance degradation introduced by crosstalk. There are several issues regarding crosstalk, and, therefore, different approaches to this problem. Note that crosstalk is subdivided into two types, i.e., Near-End Crosstalk (NEXT) and Far- End Crosstalk (FEXT), depending on the location the crosstalk originates from. Throughout this manuscript, we consider only crosstalk that stems from the far-end side (FEXT). We will assume that transmission over the individual loops is performed via Discrete Multitone modulation (DMT), which is the modulation scheme used in ADSL and VDSL. Since we are considering simultaneous transmission over several loops in a cable bundle, the whole transmission system can be regarded as a Multiple - Input / Multiple - Output (MIMO) system, and we will refer to the overall modulation scheme as MIMO DMT modulation scheme. The present work gives a comprehensive treatment of Multiple - Input / Multiple - Output Discrete Multitone (MIMO DMT) transmission. We show that such a transmission scenario can be modeled by a complex vector channel, i.e., by a deterministic complex matrix and by a complex noise vector. We develop a theory for complex random vectors that takes into account rotationally variant random vectors, and is therefore of great importance for our purpose, since complex random vectors (in DMT and MIMO DMT) have a non-vanishing pseudo-covariance matrix in general (as we will also show in this manuscript). We prove a Generalized Maximum Entropy Theorem that includes the pseudo-covariance matrix in its entropy inequality and therefore tightens the upper bound for rotationally variant random vectors. We show that the additional correction term is independent of the specific probability distribution of the considered random vector. Furthermore, we obtain several capacity results for the complex vector channel considered, that take into account the pseudo-covariance matrix. We calculate the capacity loss if it is erroneously assumed that the pseudo-covariance matrix is the zero matrix. Note also that we derive a criterion for a matrix to be a pseudo-covariance matrix. This generalizes the well-known criterion that a matrix is a covariance matrix of a certain random vector if and only if it is symmetric / Hermitian and non-negative definite. We perform a detailed noise analysis for a DMT system and show that the noise vector at the input of the Decision Device is rotationally variant in general. We also perform a detailed interference analysis for a DMT system. It turns out that the interference is a complex random vector with a non-vanishing pseudo-covariance matrix. We also show how the noise and interference results obtained can be utilized for the design of Time Domain Equalizers. In a second step, we generalize the noise and interference results from DMT to the MIMO DMT case. Again, it is possible to obtain closed form solutions, even for very general assumptions with respect to correlations across the various loops of the cable bundle. We present the general form of a transmission scheme that is suited to the MIMO DMT channel and is based on so-called joint processing functions. It allows the use of Single - Input / Single - Output (SISO) codes, and we introduce the (sum -) capacity as a performance measure. We deal with transmission schemes whose joint processing functions are based on the Singular Value Decomposition (SVD) of the channel matrix.<br />We show that the optimum joint processing function can be obtained by means of the SVD. Furthermore, we study low(er)-complexity variations and discuss their performance. To obtain quantitative results, we perform simulations with realistic (practically used) parameters and compare the various methods. Finally, we present the UP MIMO scheme (UP stands for "Unitary Parametrization"), a scheme that was originally designed by the author for wireless transmission, and also has applications to wireline transmission. Specifically, it can be used to reduce the computational complexity at the transmitter side (but not at the receiver side). We treat various aspects of this scheme.