Engineering of electronic properties of finite periodic quantum structures

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung und der gezielten Beeinflussung des kohärenten Transports in endlichen periodischen Quantenstrukturen und dabei im Besonderen mit Halbleiterheterostrukturen. Experimente mit speziellen transistorähnlichen Elektronenspektrometern demonstrieren erstmalig, dass durch dünne Barrieren - die als Antireflexbeschichtung wirken - an den Enden einer Übergitterstruktur, die Tunnelwahrscheinlichkeit durch das erste und zweite Übergitterminiband wesentlich gesteigert wird. Weitere Messungen zeigen zusätzlich, dass die Antireflexbeschichtung im zweiten Miniband aufgrund des dadurch kürzeren Tunnelvorgangs zu einer Reduktion des inkohärenten (durch LO Phononen induzierten) Stromes führt.<br />Im theoretischen Teil der Arbeit werden die experimentellen Befunde, die den kohärenten Transport in Übergittern betreffen, sowie fundamentale Eigenschaften endlich periodischer Systeme, aufgeklärt. Es wird gezeigt, dass das Teilen einer Struktur an einer beliebigen Position und die Vertauschung der entstehenden Teile durch eine Ähnlichkeitstransformation der Transfermatriz abgebildet wird. Auf periodische Systeme angewendet, wird daraus die interessante Tatsache gefolgert, dass die Dispersionsrelation und die energetischen Positionen der einzelnen resonanten Zustände auch für endliche Systeme invariant unter "Teilung und Vertauschung" innerhalb der Elementarzelle sind. Die gemittelte (Mini)bandtransmission und die Tunnelzeit können hingegen durch diese Vertauschung sehr stark beeinflusst werden. Für die experimentell untersuchten Übergitter, die aus der häufigsten Elementarzelle (aus einer Barriere und einem Topf bestehend) durch "Teilung und Vertauschung" hervorgehen, kann dadurch eine mittlere Transmission erreicht werden, die - unabhängig von der Barrierendicke - 50% überschreitet. Das ist eine grundlegende Verbesserung gegenüber der negativ exponentiellen Abhängigkeit zwischen mittlerer Transmission und Barrierendicke in gewöhnlichen Übergittern.<br />Weiters wird bewiesen, dass der Geschwindigkeitserwartungswert von resonanten Zuständen in endlichen periodischen Systemen nur dann gleich der Gruppengeschwindigkeit ist, wenn die Elementarzelle ebenfalls keine Reflexion aufweist. Der Erwartungswert ist kleiner oder gleich dem Produkt aus Gruppengeschwindigkeit und Transmissionsamplitude der Elementarzelle und kann dadurch im Allgemeinen (beträchtlich) kleiner als die Gruppengeschwindigkeit sein, eine Tatsache, die in der Vergangenheit oft nicht beachtet wurde. Weitere interessante Relationen zwischen Gruppengeschwindigkeit und Erwartungswert werden hergeleitet.<br />Für reflexionsfreie Zustände (auch in nicht periodischen Systemen!) wird das Analogon zur klassischen Mechanik bewiesen: Der Geschwindigkeitserwartungswert ist gleich dem Quotienten aus Gebietslänge und Tunnelzeit.<br />Schlussendlich werden die bekannten Auswahlregeln für Blochfunktionen in endlichen periodischen Strukturen auf nicht resonante Zustände, die in offenen Systemen auftreten, erweitert.<br />

The aim of this thesis is to study and engineer coherent transport in finite periodic quantum structures in general and in particular in semiconductor heterostructures. Experiments with special transistor-like electron spectrometers demonstrate for the first time that thin barriers - that act as an anti-reflection coating - at both ends of a superlattice increase the transmission of the first and the second miniband substantially. Further measurements show in addition that the anti-reflection coating reduces the incoherent current (induced by LO phonon scattering) in the second miniband due to the shorter tunneling process.<br />In the theoretical part of the thesis the experimental findings related to coherent transport in superlattices and fundamental properties of finite periodic systems are resolved. It is revealed that dividing a layer sequence at an arbitrary position and interchanging the resulting parts is reflected in a similarity transform of the transfer matrix. For periodic systems an interesting fact can be concluded: The dispersion relation and the energetic positions of the individual resonant states are invariant under "divide and swap" applied to the unit cell for finite systems as well. At the same time "divide and swap" allows to tune the average miniband transmission and the tunneling time substantially. For the experimentally studied structures, that emerge from "divide and swap" applied to the common unit cell (consisting of one barrier and one well), an average miniband transmission can be reached that is --independently of the barrier thickness - higher than 50%. This is a fundamental improvement compared to the negative exponential dependence between the average transmission and the barrier thickness of standard superlattices.<br />In addition it is proved that the expectation value of the velocity operator applied to a resonant state in a finite periodic system equals the group velocity if and only if the unit cell itself has no reflection. The velocity expectation value is smaller or equal to the product of group velocity and the magnitude of the transmission amplitude of the unit cell and can therefore be in general (much) smaller than the group velocity. This fact has very often been ignored in the past. Further interesting relations between group velocity and velocity expectation value are derived.<br />For non-reflective states (also in non-periodic systems!) the analogue of classical mechanics is proven: The velocity expectation value equals the quotient of system length and tunneling time.<br />Finally, the known selection rules for Bloch functions in finite periodic structures are extended to non-resonant states that occur in open systems.