Tanir, E. (2008). A study about optimal intra-technique combination of VLBI analysis center solutions [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. http://hdl.handle.net/20.500.12708/183596
Hauptanliegen der Dissertation ist die Vorstellung einer detaillierten Untersuchung zur optimalen Kombination von Lösungen verschiedener VLBI (Very Long Baseline Interferometry) Analyse Zentren (AC). Die Betonung liegt dabei (i) auf dem Level der Normalgleichungen, auf (ii) Qualitätskriterien für die Normalgleichungen im Bezug auf Rangdefizit und Konditionszahlen, (iii) der Skalierung individueller Normalgleichungen, (iv) der Regularisierung kombinierter Normalgleichungen und (v) der Kombination von Lösungen, die durch verschiedene Strategien (z. B. Kalman Filter und Kleinste-Quadrate) berechnet wurden. Eine Zusammenfassung der Berechnungsstrategien für die Kombination von Normalgleichungen wird im theoretischen Teil der Arbeit vorgestellt. Wir diskutieren unterschiedliche Ansätze für die effiziente Kombination verschiedener VLBI AC Lösungen für die Schätzung von Stationskoordinaten.<br />Im ersten Abschnitt werden in einem kombinierten Ausgleichungsmodel optimale Skalierungsfaktoren für die jeweiligen VLBI AC gerechnet, dafür wird das bekannte und verbreitete Verfahren der Varianzkomponentenschätzung (VCE) eingesetzt. Die Ergebnisse geben Aufschluss darüber, wie geeignet der VCE Ansatz für die Kombination von VLBI AC Lösungen ist.<br />Im zweiten Teil wurde ein neuer Algorithmus für die VLBI intra-Technik-Kombination vorgeschlagen, den wir zwei-Schritt-Kombination genannt haben. In den aktuellen Kombinationsalgorithmen wurde für gewöhnlich die weit verbreitete S-Transformation für die Datumsdefinition eingesetzt. Im vorliegenden Fall bleiben die kombinierten Normalgleichungen sogar nach der Datumsdefinition schlecht konditioniert und enthalten große Konditionszahlen. Der Grund dafür ist das Fehlen von Bedingungsgleichungen (z. B. für Uhren- und für Atmosphärenparameter), die in der originalen VLBI Lösung eingesetzt werden. Daher schlagen wir mit unserem Kombinationsalgorithmus die Verwendung von Bedingungen vor, durch die die Regularisierung, die Entfernung des Rangdefizits, ohne die S-Transformation erreicht werden kann. Im ersten Schritt werden die unbekannten Varianzkomponenten für die einzelnen VLBI AC Lösungen geschätzt und im zweiten Schritt wird der kombinierten Normalgleichungsmatrix eine Regularisierung vom Typ Tikhonov hinzugefügt. Zur optimalen Auswahl der Regularisierungsparameter wurden verschiedene Methoden eingesetzt, z. B. empirisches Vorgehen, L-curve, generalized cross validation method (GCV) und Varianzkomponentenschätzung (VCE).<br />Der letzte Teil der Arbeit behandelt die Studie der Kombination der VLBI AC Lösungen, die verschiedene Analysestrategien einsetzen. Die VLBI Softwareprogramme zur Datenanalyse, die von verschiedenen IVS (International VLBI Service for Geodesy and Astrometry) AC (BKG (Bundesamt für Kartographie und Geodäsie), NASA GSFC (Goddard Space Flight Center), DGFI (Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut), SHA (Shanghai Astronomical Observatory), USNO (United States Naval Observatory), MAO (Main Astronomical Observatory of the Academy of Sciences of Ukraina), AUS (Geoscience Australia)) verwendet werden, setzen statistische Methoden ein, die das Verhalten von stochastischen Parametern auf unterschiedliche Weise behandeln:.Die Kleinste-Quadrate-Methode (LSQ), das Kalman Filter (KF), das Square-Root-Information-Filter (SRIF) und die Kleinste-Quadrate-Kollokation (LSQC). In dieser Studie werden die Kombination von Kalman Filter und LSQ Lösungen von unserem VLBI intra-Technik-Kombinationsalgorithmus berücksichtigt. Die Hauptaufmerksamkeit richten wir dabei auf die Äquivalenz der Ergebnisse der Kalman Filter und der Kleinsten-Quadrate Schätzungsverfahren.<br />Vergleich und Kombination der Ergebnisse dieser beiden Methoden werden mit simulierten VLBI Daten durchgeführt. Dadurch dass das VLBI AC, das die Kalman Filter Lösung erzeugt, nicht die zum Vergleich oder zur Kombination mit LSQ Schätzungsergebnissen erforderliche Form bereitstellt, können wir diese Kalman Filter Ergebnisse nicht direkt in unserem VLBI intra-Technik-Kombinationsalgorithmus für die Kombination mit anderen VLBI AC Ergebnissen, die die Form der LSQ Schätzung besitzen, einsetzen. In dieser Studie werden einige Ideen für zusätzliche Verfahren gegeben, die für die Form des Kalman Filters herangezogen werden können, um es mit LSQ Ergebnissen kombinieren zu können.<br />
de
The main objective of this dissertation is to present a detailed analysis of the optimal combination of different VLBI (Very Long Baseline Intereferometry) Analysis Center (AC) solutions, with particular emphasis on (i) the normal equation level instead of the solution level (ii) quality checks for normal equations w.r.t. rank deficiency and condition numbers (iii) scaling of individual normal equations (iv) regularization of combined normal equations and (vi) combination of solutions from different analysis strategies (e.g., Kalman Filter and Least-Squares). A summary of combination processing strategies using normal equations composes the theoretical part of the thesis. We discuss various approaches for efficiently combining different VLBI AC solutions to estimate station coordinates. In the first part, optimal scaling factors for contributing VLBI AC in a combined adjustment model are calculated by means of well-known statistical tool of variance component estimation (VCE). The results give insight into the usefulness of the VCE approach for combining VLBI AC solutions. In the second part, a new algorithm for VLBI intra-technique combination which we called two-step combination has been proposed. In current combination algorithms, usually the well-known S-transformation has been used for the datum definition. In our situation, even after introducing the datum definition, the combined normal equations are ill-conditioned with large condition numbers. This is because of missing some constraints (e.g., for clock and for atmosphere parameters) which are used in the VLBI original solution. Therefore, with our combination algorithm we propose to apply constraints for the purpose of regularization apart from applying S-transformation to remove the rank defect. In the first step, the unknown variance components of individual VLBI AC solutions are estimated and in the second step a Tikhonov type regularization is applied to the combined normal equation matrix. For the optimal selection of regularization parameters, different methods, e.g., empirical, L-curve, the generalized cross validation method (GCV) and the variance component estimation (VCE) have been used.<br />The last part of the thesis covers the study for combination of VLBI AC solutions which use different analysis strategies. The VLBI software packages for data analysis which are used by different IVS (International VLBI Service for Geodesy and Astrometry) Analysis Centers (BKG (Federal Agency for Cartography and Geodesy), NASA GSFC (Goddard Space Flight Center), DGFI (Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut), SHA (Shanghai Astronomical Observatory), USNO (U.S. Naval Observatory), MAO (Main Astronomical Observatory), AUS (Geoscience Australia)) apply statistical methods. These are the Least-Squares (LSQ) method, the Kalman Filter (KF) method, the Square-Root Information Filter (SRIF) and the Least-Squares Collocation (LSQC) method and consider the behaviour of stochastic parameters in different ways. In this study, we consider the combination of Kalman Filter and LSQ solutions in our VLBI intra-technique combination algorithm. We mainly focus on the equivalence of Kalman Filter and Least-Squares estimation results. The comparison and combination of the results from these two methods are done by using simulated VLBI data. Because the VLBI AC which produces Kalman Filter estimation results does not provide the proper output which can be comparable or (and) combinable with LSQ estimation results, we can not directly use these Kalman Filter results in our VLBI intra-technique combination algorithm for combination with other VLBI AC results which are output from LSQ estimation. In this study, some ideas about additional procedures which can be implemented in the Kalman Filter output to make it combinable with LSQ results are given.