Precise predictions for the masses of supersymmetric fermions including two-loop corrections

Abstract

The Standard Model of elementary particle physics is an extremely successful theory based on the quantum theory of fields.<br />It combines the electro-magnetic, the weak and the strong elementary forces in the framework of a spontaneously broken gauge theory. As such, it predicts the existence of a scalar particle, the Higgs-boson, tightly related to the masses of the fields in that model.<br />Despite the neutrino masses it describes all presently known phenomena with impressive accuracy.<br />However, despite its remarkable success, it is still believed to be an effective theory, valid only at comparably low energies. Although the lack of success of including gravity at the quantum level might be the most obvious reason, there are also more subtle problems present within the model itself.<br />The most important one is the unappealing sensitivity of the Higgs-mass to quantum corrections stemming from high scales (GUT, Planck), called the hierarchy problem.<br />The most interesting solution to this problem is supersymmetry (SUSY). It is a symmetry between the bosonic and the fermionic degrees of freedom and thus assigns superpartners to every known particle.<br />The minimal phenomenologically viable supersymmetric extension of the Standard model is called the Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM).<br />The next generation of future high-energy physics experiments at Tevatron, LHC and a future $e +e -$ linear collider (ILC) will hopefully discover some of these superpartners if SUSY is realized at sufficiently low energies. The physics interplay between these experiments poses a major theoretical challenge.<br />In fact, the experimental accuracies of the masses of the lighter SUSY fermions are expected to be in the permille region, which makes the inclusion of higher order loop-corrections in their predictions indispensible.<br />In this work we will therefore study in detail the one- and two-loop quantum-corrections to the masses of supersymmetric fermions, the so-called neutralinos, the charginos and the gluino. We will first calculate all one-loop counter-terms necessary for a DR-bar two-loop calculation. Then we will perform an exhaustive analytical study of the SUSYQCD two-loop correction to the gluino. The numerical analysis of the two-loop SUSYQCD results will give important corrections for all the SUSY fermion mixing systems, which have to be taken into account when analyzing future experiments.<br />We will then derive the leading two-loop Yukawa corrections to all the SUSY fermions and present the analytic result.<br />A numerical study will reveal that these corrections also have to be taken into account. All new and existing results will be combined in our C-Program Polxino which is made publicly available. Throughout the work we stay in the most general complex model (cMSSM) and investigate the dependence on the complex phases in detail. It turns out that the influence of these phases on the result is quite substantial.<br />

Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik beschreibt alle derzeit bekannten fundamentalen Materieteilchen sowie deren Wechselwirkungen, nämlich die starke, die schwache und die elektromagnetische Kraft.<br />Obwohl das Standardmodell bei der korrekten Beschreibung experimenteller Ergebnisse mit Ausnahme der Neutrinomassen im Rahmen der Messgenauigkeit große Erfolge verzeichnen kann, wird angenommen, dass es eine effektive Theorie ist, die nur für die derzeitig erreichbaren Energien Gültigkeit hat. Um physikalische Phänomene auch bei höheren Energien beschreiben zu können, muss das Standardmodell erweitert werden. Der aussichtsreichste Kandidat hierfür ist das Minimale Supersymmetrische Standard Model (MSSM), dem das Konzept der Supersymmetrie zugrunde liegt. Das MSSM sagt die Existenz von sogenannten supersymmetrischen Partnerteilchen zu den bisher bekannten Teilchen voraus. Die Suche nach diesen supersymmetrischen Teilchen ist deshalb eines der wichtigsten Ziele des Large Hadron Colliders (LHC) am Forschungszentrum CERN. Dabei werden genügend hohe Energien zur Verfügung stehen, um Kollisionen zu erzeugen, welche die Existenz von Supersymmetrie bestätigen sollen.<br />Unter diesen supersymmetrischen Teilchen befinden sich die Partnerteilchen der Vektorbosonen des Standardmodells, die Gauginos, sowie die Partnerteilchen der Higgs-Bosonen, die Higgsinos. Zusammen bilden diese Teilchen die mischenden Systeme der Neutralinos und der Charginos.<br />Das Gluino als Superpartner des Gluons mischt aufgrund seiner Farbladung mit keinem anderen Teilchen.<br />Damit die Eigenschaften dieser Teilchen an zukünftigen Detektoren gemessen werden können, sind sehr genaue Vorhersagen ihrer Massen nötig.<br />Um der erwarteten Präzision an zukünftigen Beschleunigern wie dem LHC oder dem ILC Rechnung zu tragen, müssen entsprechende Feynmanamplituden bis zur Zweischleifennäherung berechnet werden. Im Hinblick auf leichte Verfügbarkeit müssen die Resultate in einem Computerprogramm implementiert werden.<br />Diese Arbeit widmet sich daher dem Studium der Ein- und Zweischleifenkorrekturen der Massen der supersymmetrischen Fermionen, der Neutralinos, der Charginos und des Gluinos. Zuerst werden die Einschleifen-Counterterme berechnet die für eine konsistente Rechnung auf Zweischleifen-Niveau nötig sind.<br />Die SUSYQCD Korrekturen zur Gluino-Masse werden im Detail durchgeführt, um die Verwendung aller beteiligten Konzepte zu verdeutlichen.<br />Die numerische Auswertung der SUSYQCD-Korrekturen zu Charginos und Neutralinos zeigt, dass diese Effekte bei der experimentellen Analyse einbezogen werden müssen. Die graphentheoretische Berechnung der führenden Zweischleifen Yukawa-Korrekturen, deren Ergebnis explizit angegeben wird, liefert auch in von Higgsinos dominierten Szenarios numerisch relevante Beiträge.<br />Alle neuen und schon existierenden Ergebnisse werden in dem Programm Polxino implementiert und öffentlich zugänglich gemacht. In der gesamten Arbeit bleiben wir im allgemeinsten Fall des komplexen Minimalen Supersymmetrischen Standardmodells (cMSSM) und untersuchen auch die Abhängigkeit der Ergebnisse von komplexen Phasen.<br />Es zeigt sich, dass diese Phasen sehr deutlich ins Ergebnis eingehen.<br />Diese Arbeit trägt dazu bei, die hohe experimentelle Präzision der zur Zeit in Planung befindlichen Experimente am LHC und am ILC auf ein quantitativ detailliertes Verständniss der Brechnungsmechanismen von elektroschwacher Symmetrie und Supersymmetrie umzulegen.