E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
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Date (published):
2008
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Number of Pages:
104
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Keywords:
Catalan'sche Vermutung; Beweis von Mihailescu; Cassels; Wieferich-Kriterium
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Abstract:
Die Arbeit gibt einen Überblick über den Beweis der Catalan'schen Vermutung und alle dafür notwendigen Teilergebnisse.<br />Kapitel 1 gibt zunächst einen historische Auflistung aller zu diesem Thema erzielten Resultate, bis hin zum Beweis von Mihailescu.<br />Kapitel 2 liefert einen Überblick über die Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie und die für den weiteren Verlauf nötigen Erkenntnisse.<br />Kapitel 3 behandelt die Spezialfälle der Catalan'schen Gleichung mit geraden Exponenten.<br />In Kapitel 4 werden die für den Beweis wichtige Teilbarkeitsbedingung von Cassels sowie Mihailescus Wieferich-Kriterium gezeigt.<br />Kapitel 5 ist ganz dem Beweis der Catalan'schen Vermutung von Mihailescu gewidmet.<br />Kapitel 6 gibt schließlich noch einen algebraischen Beweis für einen Fall der Catalan'schen Gleichung, für den zuvor noch analytische Methoden und Computerberechnungen nötig waren.
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Additional information:
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
