Pricing barrier options with local volatility using finite elements

Abstract

The Black-Scholes-Merton model for derivative pricing is well known to be flawed for a number of reasons. Local volatility is an attempt to take into account the fact that volatility changes over time.<br />The gain in accuracy comes at the cost of reduced analytical tractability: numerical methods are necessary to calculate prices. The finite element method proves to be a good choice for reasons of flexibility and speed. The implementation of a local volatility pricing algorithm shows that we can reproduce market prices accurately and we then apply this algorithm to barrier options.<br />

Es ist weitgehend bekannt, dass das Black-Scholes-Merton Modell zur Bewertung derivativer Finanzinstrumente aus einer Reihe von Gründen fehlerhaft ist. Local Volatility bestrebt nicht konstante Volatilitäten in der Bewertung zu berücksichtigen. Der Zugewinn an Genauigkeit wird durch den Verlust expliziter Gleichungen für die Preise bezahlt: es wird notwendig, auf numerische Verfahren zurückzugreifen. Hier zeigt es sich, dass die Finite Elemente Methode aus Gründen der Flexibilität und Geschwindigkeit eine gute Wahl ist. Die Implementierung eines Bewertungsalgorithmus führt vor, dass das Modell in der Lage ist Marktpreise akkurat zu reproduzieren. Schließlich verwenden wir den Algorithmus zur Bewertung von Barrier Optionen.