Das menschliche Bein als elastisches Mehrkörpersystem

Abstract

Die Genauigkeit bei der Berechnung von Bodenreaktionskräften, die bei Bewegungsabläufen mit Impakten entstehen, ist aufgrund der Approximation der Segmente als starre Körper nicht zufriedenstellend.<br />Die vorliegende Arbeit stellt einen ersten Versuch dar, ein 2D-Beinmodell zu entwickeln, das aus starren (Knochen) und elastischen (Muskeln, Haut, usw.) Anteilen besteht.<br />Das Starrkörpersystem wird mit dem Lagrangeformalismus beschrieben. Die einzelnen Muskeln bzw. Muskelgruppen sind als nicht lineare vikoelastische Saiten im Modell enthalten. Dabei ist zu beachten, dass keine Standardformulierung der Wellengleichung verwendet werden konnte, da diese nur für konstante Länge, konstanten Querschnitt und Elastizitätsmodul gültig ist. In der Realität variieren die Längen und Querschnitte der Muskeln je nach Stellung der Segmente zueinander. Darüber hinaus sind die Elastizitätsmoduln Funktionen der Aktivitätszustände und dadurch zeitabhängig. Zur Lösung der Bewegungsgleichungen für eine Muskelgruppe wurde das Lax-Wendorff-Verfahren (bezüglich der Länge) auf nicht äquidistante Stützstellen erweitert. Die Kraftproduktion wird mit einem Hill-artigen Modell beschrieben.<br />Für eine Überprüfung des Modells wurden Versuche mit verschiedenen Beckenhöhen durchgeführt, bei denen ein sitzender Proband (Becken an einen Rahmen fixiert) mit dem Fuß auf eine Kraftmessplatte stampfte. Durch Computer-Simulationen wurde das Modell mittels der freien Parameter (Dämpfungskonstante, usw.) an die Experimentaldaten angepasst und validiert. Die berechneten Bodenreaktionskräfte stimmen mit den gemessenen gut überein.<br />Zusätzlich wurde die berechnete Schwingungsfrequenz und -amplitude von M. quadriceps femoris mit aus den Hochgeschwindigkeitsaufnahmen ermittelten Werten verglichen.<br />

Reaction forces from impacts of the human body with the ground cannot be calculated accurately due to the approximation of the segments as rigid bodies. This work is a first attempt to model the lower limb as 2D-system of rigid and elastic parts.<br />The rigid body system was set up with the formalism of Lagrange.<br />Each muscle or muscle group is modelled as nonlinear viscoelastic string. It was not possible to use a standard formulation of the wave equation because this implies constant length, cross section and Young's modulus. In reality the muscle length and cross section varies due to the position of the segments. In addition the Young's modulus is a function of the active state and therefore time dependent. For solving the equations of motion of the muscles the method of Lax-Wendorff was generalized to a non equidistant scheme (with respect to the length). For force production is implemented by a Hill-type model.<br />The model was verified by experiments where a sitting subject (with fixed pelvis) stamped with one foot on a force plate. Values for the free parameters of the model could be found which resulted in good agreement of simulated and recorded ground reaction forces.<br />In addition the calculated frequency and amplitude of M. quadriceps femoris was compared to values derived from the high speed video data.