In dieser Diplomarbeit wurde die Lambshift in 2. Ordnung Störungstheorie füur wasserstoffähnliche Atome behandelt. Obwohl dieses Problem seit 60 Jahren behandelt wird, gibt es noch immer offene Fragen.<br />Neben den bekannten Berechnungen, die wesentlich detaillierter als in der Literatur und mit allen Zwischenschritten durchgefüuhrt wurden, wurde besonderer Wert auf eine konsistente Behandlung der Divergenzen und der Näherungen gelegt. Obwohl die ultravioletten Divergenzen durch die konventionelle Massenrenormierung behoben werden, füuhrte die Rechnung auch in diesem Bereich zu neuen Erkenntnissen. Es wurde zum Beispiel gezeigt, dass die Off-Shell-Beiträge der Selbstenergie des freien Elektrons gar keinen Beitrag zur Lambshift liefern. Die infraroten Divergenzen hingegen sind künstlicher Natur und heben sich im Endresultat weg. Bei der Berechnung der 2. Ordnung wurden Zwischenergebnisse erhalten, die im Zuge der Behandlung von höheren Ordnungen Verwendung finden könnten.
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The present master thesis addresses the analytic second-order Lamb-shift calculations for hydrogen-like atoms. Despite the fact that this problem has been extensively treated in the last 60 years, many open questions still remained. One of them was the careful analysis of the used approximations. A great part of the present thesis is treating just this problem. The second main objective of the thesis is to clarify many intermediate steps in calculations not being treated in the literature as yet. Furthermore, the present thesis should throw some light to the involved renormalization problem, i.e. on both ultraviolet and infrared divergence problems. It has been shown that the off-shell self-energy of the free electron does not contribute to the Lamb shift. Moreover, it has been pointed out that the infrared divergence is an artificial one and cancels out in the final result. Finally, in deriving the well-known second-order Lamb-shift result, many useful expressions were obtained as byproducts. These expressions prove useful in higher order calculations which have not been carried out in the literature as yet.
