Stackelberg-Duopol mit Asymmetrischen Annahmen über den Versichertenbestand

Abstract

In dieser Arbeit betrachten wir das sogennante Stackelberg-Duopol. Dieses ist in unserem Kontext ein gewisses Spiel zwischen einem Rückversicherer und einem Erstversicherer. Wir finden explizite Lösungen zu zwei verschiedenen Stackelberg-Duopol Spielen. Dabei lassen wir bei dem ersten Spiel nicht nur zu, dass die beiden Spieler verschiedene Verteilungsannahmen über den Schaden haben, sondern sogar dass der Rückversicherer die genaue Verteilungsannahme des Erstversicherers nicht kennt. Stattdessen weiß der Rückversicherer nur,dass die Verteilung des Erstversicherers aus einem Kontinuum von Verteilungen stammt.Auf diesem Kontinuum erklärt der Rückversicherer eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.Beim zweiten Spiel kennt der Rückversicherer die Schadensverteilung des Erstversicherers, die jedoch dennoch von seiner eigenen verschieden sein darf.Für jedes der beiden Spiele betrachten wir Beispiele mit spezifischen Verteilungsannahmen.

In this thesis, we consider the so-called Stackelberg-Duopoly. In our context, this is a special class of game with a reinsurer and an insurer as players. We find explicit solutions to two different Stackelberg-Duopoly games. For the first game, we allow not only that the players have differing assumptions about the distribution of the claim size, but also that the reinsurer does not know the exact assumptions of the insurer. The reinsurer only knows that the claim distribution that the insurer uses comes from a continuum of distributions.The reinsurer can define a probability distribution on this continuum.For the second game, the players know each other’s assumptions about the claim distribution. However, these assumptions may not coincide.For each game we illustrate the obtained results by examples, where we make explicit assumptions about the claim distributions.