Model predictive control for a quadcopter under contact with environment

Abstract

This work deals with the hybrid force-motion control of the end-effector of a quadcopter. It is the ultimate goal to achieve a smooth transition between free flight and contact on a whiteboard and a smooth wiping movement when in contact with a whiteboard. For this thesis, a commercially available quadcopter is extended by a rigid cantilever and a sphere-shaped rigid sponge. In a first step, the system dynamics of a general quadcopter are derived and then extended by inertia and mass of the cantilever and end-effector's. Then, the effect of the rotor forces on thrust and torque is explained and a method to compute the rotor forces according to a desired thrust and torque is presented. As the movement when in contact with the whiteboard leads to a loss of one degree of freedom and the whiteboard applies constraining forces onto the quadcopter, the resulting torques are considered. Before developing a nonlinear model predictive controller (MPC), the overall control objectives and constraints introduced by the whiteboard are defined. In addition to the control objectives, the characteristics of the desired trajectory lay the foundation for the development of the MPC. The translational and rotational trajectories are considered separately with differential flatness and smooth transitions in mind. The nonlinear optimal control problem with its constraints is stated and approximated to locally reduce it to a quadratic problem in order to make it solvable by the principle of quadratic programming by Bellmann and Riccati recursions. Furthermore, to consider the static and dynamic friction of the sponge with the whiteboard, a model based on the Coulomb friction is found and the proposed MPC extended accordingly. In a next step, results for complex trajectories on the whiteboard are shown and its results for optimized parameters are discussed. Finally, the developed controller is exported to the PX4 autopilot and replaces the default controller. The implementation in the PX4 environment allows for a Software-in-the-Loop testing. As the PX4-Autopilot runs based on the robot operating system (ROS), the controller can seamlessly be connected to Gazebo, a 3D-visualization and physics simulation tool, in order to observe the quadcopter's behavior in free flight.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der hybriden Kraft-Bewegungsregelung des Endeffektors eines Quadcopters. Es ist das übergeordnete Ziel, eine nahtlose Regelung des Quadcopter-Endeffektors zu erreichen, die Übergänge zwischen freiem Flug und Kontakt mit einer Tafel sowie eine gleichmäßige Wischbewegung im Kontaktmodus ermöglicht. Zu diesem Zweck wird eine kommerziell erhältlicher Quadcopter zunächst um einen starren Ausleger und einen kugelförmigen, starren Schwamm erweitert. In einem ersten Schritt werden die Systemdynamiken eines allgemeinen Quadcopters hergeleitet und anschließend um das Trägheitsmoment und die Masse des Auslegers erweitert. Dann wird der Einfluss der Rotorwirkungen auf Schub und Drehmoment erläutert, und eine Methode zur Berechnung der Rotorkraft entsprechend einem gewünschten Schub und Drehmoment wird vorgestellt. Da die Bewegung im Kontaktmodus zum Verlust eines Freiheitsgrades führt und die Tafel eine eingeprägte Kraft auf den Quadcopter ausübt, werden die dadurch auftretenden Drehmomente berücksichtigt. Bevor ein nichtlinearer modellprädiktiver Regler (MPC) entwickelt wird, werden die Gesamtregelungsziele und die durch die Tafel eingeführten Beschränkungen definiert. Neben den Regelungszielen legen die Eigenschaften der gewünschten Trajektorie den Grundstein für die Entwicklung des MPC. Die translatorischen und rotatorischen Trajektorien werden separat unter Berücksichtigung von differentieller Flachheit und sanften Übergängen betrachtet. Das nichtlineare Optimierungsproblem mit seinen Einschränkungen wird formuliert und lokal approximiert, um es auf ein quadratisches Problem zu reduzieren, das mit Hilfe des Prinzips der quadratischen Programmierung und Bellmann- und Riccati-Rekursionen lösbar ist. Des Weiteren wird ein Modell auf der Grundlage der Coulombschen Reibung gefunden und der vorgeschlagene MPC entsprechend erweitert, um die statische und dynamische Reibung des Schwamms auf der Tafel adäquat zu berücksichtigen. In einem nächsten Schritt werden Ergebnisse für komplexe Trajektorien auf der Tafel mit optimierten Parametern gezeigt. Schließlich wird der entwickelte Regler in den PX4-Autopiloten exportiert und der Standardregler ersetzt. Die Implementierung in der PX4-Umgebung ermöglicht Tests mit Software-in-the-Loop. Da der PX4-Autopilot auf dem Robot Operating System (ROS) basiert, kann der Regler nahtlos mit Gazebo, einer 3D-Visualisierungssoftware und Physik-Simulation, verbunden werden, um das Verhalten des Quadcopters im Freiflug zu beobachten.