Spectrum slicing method for eigenvector computation in density functional theory

Abstract

Mit der Entwicklung hybrider Supercomputer, die aus mit GPU gekoppelten Recheneinheiten bestehen, steigt das Potenzial für Parallelität in wissenschaftlichen Codes erheblich. Die Programmiermodelle müssen an diese neue Computerhardware angepasst werden. Die Abinit-Software ist ein internationales Projekt, mit dem Materialeigenschaften auf mikroskopischer Ebene berechnet werden können. Dabei werden die Gleichungen der Quantenphysik für Elektronen und eine ebene-Wellen Basis verwendet. Ein iterativer Eigenwertlöser wird verwendet, um die Schrödinger-Gleichung zu lösen. Heutzutage ist der Löser auf modernen Supercomputern durch die Anwendung des sogenannten Rayleigh-Ritz-Verfahrens in seiner Leistung begrenzt. In diesem Projekt erforschen wir die Möglichkeiten eines neuen Eigenwertlösers, bekannt als Spectrum Slicing Eigenlöser, der die mit dem Rayleigh-Ritz-Verfahrens verbundene Rechenlast reduzieren und parallelisieren kann. Es beruht auf der Aufteilung des Eigenwertspektrums in slices, die jeweils von einem anderen parallelen Prozess verarbeitet werden.In dieser Arbeit untersuchen wir diese Methode im Detail, mathematisch und mit einem Prototyp-Code in der programmierungssprache Julia erstellt. Wir zeigen, dass der Spectrum Slicing Löser tatsächlich große DFT-Berechnungen beschleunigen kann, verglichen mit den bereits in Abinit implementierten Eigenwert-Solvern.

With the development of hybrid supercomputers, made of computational units coupled with GPU accelerators, the potential for parallelism in scientific codes is increasing significantly. The programming models have to be adapted to these new computing hardware. The Abinit software is an international project that allows to compute material properties at microscopic scale, using the quantum physics equations for electrons and a plane wave basis. An iterative eigenvalue solver is used to solve the Schrödinger equation. Nowadays on modern supercomputers, the solver is limited in performance by the application of the so-called Rayleigh-Ritz procedure.In this project we explore the capabilities of a new eigenvalue solver, known as Spectrum Slicing eigensolver, which potentially reduces and parallelizes the computational load associated with the Rayleigh-Ritz procedure. It relies on splitting the eigenvalue spectrum into slices, each processed by a different parallel process. In this work, we examine this method in detail, mathematically and with a prototype code built in Julia language. We show that the Spectrum Slicing solver can indeed speed up large DFT calculations, compared with the existing eigensolvers already implemented in Abinit.