High-Order Discontinuous Galerkin Methods for Computational Acoustics and Aeroacoustics

Abstract

Für Ausbreitungsrechnungen von akustischen Wellen wird oft die skalare Wellengleichung mit der Finite-Elemente-Methode gelöst, obwohl diese Vorgehensweise zu signifikanten numerischen Dispersionsfehlern neigt.Im Gegensatz dazu eignen sich die akustischen Erhaltungsgleichungen perfekt für die diskontinuierliche Galerkin-Methode (DG) mit der die genannten Dispersionsfehler mit geeigneten numerischen Flüssen reduziert werden können.Dieselben numerischen Flüsse können zudem nativ in nichtkonformen Nitsche-Methoden verwendet werden, welche bei bei akustischen Simulationen extrem hilfreich sind.In dieser Arbeit werden numerische Methoden hoher Ordnung entwickelt, die optimales Konvergenzverhalten aufweisen und nativ auf nichtkonformen Gittern eingesetzt werden können.Damit ein effizienter Einsatz der Methodik gesichert wird, werden Richtlinien zur Wahl der Elementgrößen und der physikalischen Zeitschrittgrößen für Simulationen mit beliebig hoher Ordnung bereitgestellt.Um den Löser für hybride aeroakustische Berechnungen mit Strömungen niedriger Machzahl nutzen zu können, werden zusätzliche konvektive Terme in den akustischen Erhaltunsgleichungen berücksichtigt.Das resultierende Gleichungssystem ist eine exakte Umformung der, in der Aeroakustik häufig verwendeten, akustischen Störungsgleichungen (APE-2).Zur Berücksichtigung der Skalenunterschiede zwischen Strömung und Akustik, werden die Strömungsgleichungen auf einem feinen Gitter gelöst, während die akustischen Gleichungen auf einem groben Gitter gelöst werden.Die Strömungsgleichungen sind ebenfalls mit DG-Methoden hoher Ordnung diskretisiert und werden parallel zu den akustischen Erhaltungsgleichungen gelöst.Diese Vorgehensweise ermöglicht es, dass eine Rückkopplung von der Akustik auf die Strömung berücksichtigt werden kann und macht die teuren E/A-Operationen, die in der hybriden Aeroakustik oft Verwendung finden, überflüssig.Zusätzlich werden Volumenkopplungsstrategien, die mit hohen Ordnungen im Fluid- und Akustiklöser verwendet werden können, untersucht.Insbesondere die Volumenkopplung mittels konservativer Projektion oder Schnittgitter-Projektion liefert gute Ergebnisse im Fernfeld.Welche Methode besser geeignet ist, hängt von den Anforderungen an die Simulation ab.Schlussendlich wir der Löser auf praktische Beispiele angewendet.Die berechneten Ergebnisse stimmen gut mit zugehörigen Messungen überein.

Acoustic wave propagation is often simulated by solving the scalar wave equation with finite element methods.Following this approach is known for its tendency to significant numerical dispersion errors.Solving for the acoustic conservation equations instead makes the equations ideally suited for discontinuous Galerkin (DG) methods which are capable to reduce dispersion errors by choosing suitable numerical fluxes.The same numerical fluxes may be natively used in non-matching Nitsche-type discretizations, which are highly desirable in acoustic simulations.Within this thesis, high-order numerical methods are developed that natively work on non-matching grids and show optimal convergence rates.For efficient use of the method, guidelines are provided regarding choosing element sizes and physical time step sizes for arbitrary orders.Additional convective terms are considered in the acoustic conservation equations to make the solver usable in a hybrid aeroacoustic setting with low Mach number flows.The resulting set of equations is a reformulation of the acoustic perturbation equations (APE-2) commonly used in aeroacoustics.To account for the disparity of scales, the grid-splitting technique is used, i.e., the flow equations are solved on a fine grid while the acoustic equations are solved on a coarse grid.The flow equations are solved using a high-order DG method itself, and the acoustic conservation equations are solved along the flow equations on the fly.This makes it possible to consider back-coupling from the acoustic to the fluid equations and omit the expensive I/O operations, which are often needed in a hybrid aeroacoustic workflow.Volume coupling strategies which work with high orders of the fluid and acoustic solver are investigated.Specifically, a conservative and an intersected projection approach are developed.Depending on the requirements on the simulations, one of the two methods is preferable.In general good results are obtained for both schemes in the far field.Finally, the developed numerical schemes are applied to practical applications.Obtained results are in good agree with corresponding measurements.