Model risk of the estimation of epidemiological parameters of Covid-19

Abstract

Das Ziel dieser Arbeit ist es, Modelle zu hinterfragen, die die Dynamik der Covid-19 Pandemie beschreiben. Diese Modelle sind höchst relevant, da politische und ökonomische Einschränkungen auf ihren Ergebnissen basieren. Wir wollen herausarbeiten, wo und wie bestimmte Annahmen einen signifikanten Einfluss auf das Resultat dieser Modelle haben. Genauso geben wir Verbesserungsvorschläge, wo es notwendig ist. In der gesamten Arbeit liegt ein spezieller Fokus auf den mathematischen Hintergründen der Schätzmethoden, der Infektionsdynamik und versicherungsmathematischen Themen. Nach einer kurzen Einleitung in Kapitel 1, beginnen wir mit der Schätzung relevanter Zeitspannen wie dem seriellen Intervall und der Inkubationszeit in Kapitel 2. Wir untersuchen mehrere Verteilungsfamilien und Schätzmethoden und vergleichen diese mit anderen wissenschaftlichen Papers und der offiziellen Schätzung durch österreichische Behörden. Wir legen einen starken Fokus darauf, welche Daten beobachtet werden können und welche Probleme dabei entstehen. Schlussendlich diskutieren wir Schwächen und Verzerrungen der Resultate. Um den Reproduktionsfaktor in Kapitel 3 zu schätzen, brauchen wir die Verteilung vom seriellen Intervall aus dem vorherigen Kapitel. Wir diskutieren die exakte Definition eines zeitabhängigen Reproduktionsfaktors und wie er beobachtet werden kann. Dann analysieren wir das Modell der österreichischen Behörden und die zugrunde liegenden Annahmen. Wir untersuchen, welche Schwächen dadurch entstehen und welche Aspekte ignoriert werden. Danach betrachten wir den Galton–Watson Prozess in Kapitel 4, der die Dynamik einer Pandemie stochastisch beschreiben kann. Wir leiten einfache Eigenschaften ab und diskutieren die Aussterbewahrscheinlichkeit. Schlussendlich zeigen wir die Verbindung zum Modell für den Reproduktionsfaktor. In Kapitel 5 stellen wir mehrere Konzepte zur Schätzung der Fallsterblichkeit vor. Wir analysieren wie die Sterbewahrscheinlichkeit von Alter und Geschlecht abhängt und vergleichen sie für mehrere Länder. Dann betrachten wir den Einfluss von Sterblichkeitsschocks auf Versicherungen in Kapitel 6. Wir diskutieren, ob Covid-19 ein paralleler Schock ist und besprechen die Folgerungen für Lebenserwartung und Rentenpreise. Weil es viel mehr interessante Probleme gibt als in dieser Arbeit behandelt werden können, stellen wir zum Schluss offene Fragen, um den interessierten Leser zu weiterführender Forschung zu ermutigen.

The aim of this thesis is to question the models used to describe the dynamic of the Covid-19 pandemic. These models are highly relevant because political and economical restrictions are based on their results. We want to point out where and how certain assumptions have a significant impact on the outcome of these models. At the same time, we give suggestions for improvement when necessary. Throughout this thesis, a special focus is on the mathematical background of estimation methods, infection dynamics and actuarial topics. After a short introduction in Chapter 1, we start with the estimation of relevant time spans like the serial interval and the incubation time in Chapter 2. We look at several distribution families and estimation methods and compare these to other scientific papers and to the official estimation by the Austrian authority. We also put a strong focus on which data can be observed and which problems occur thereby. Finally, we discuss limitations and potential biases of the results. To estimate the reproduction number in Chapter 3, we need the result for the serial interval from the previous chapter. We start with a discussion about the definition of a time-varying reproduction number and how it can be observed. Then, we take a look at the model used by the Austrian authority and the underlying assumptions. We discuss which limitations arise therefrom and which effects are ignored by the model. Further, we study the Galton-Watson process in Chapter 4, which stochastically describes the dynamics of a pandemic. We derive some basic properties and discuss the extinction probability. Finally, we outline the connection to the model for the reproduction number. In Chapter 5, we provide several concepts for the estimation of the case fatality rate. We analyse briefly how the dying probability depends on age and sex and compare it for different countries. We then study the impact of mortality shocks on insurance companies in Chapter 6. We discuss whether Covid-19 is a parallel shock and outline the implications for life expectancy and annuity prices. As there are way more interesting problems than can be dealt with in this thesis, we finally raise open questions to encourage the interested reader to do further research.