Reconciling the theory of factor sequences

Abstract

Faktorfolgen sind stochastische Prozesse, die in Zeitachse und Querschnitt indiziert sind und eine sogenannte Faktorstruktur aufweisen. Dynamische Faktorfolgen wurden von Forni und Lippi (2001) eingeführt. In dieser Arbeit wird die Unterscheidung zwischen dynamischen und statischen Faktorfolgen eingeführt, die wir mit den Modellen in Chamberlain und Rothschild (1983); Bai und Ng (2002); Stock und Watson (2002) identifizieren. Der Unterschied besteht darin, was wir die schwache gemeinsame Komponente nennen. Diese wird von potenziell unendlich vielen schwachen Faktoren aufgespannt. Wie in dieser Arbeit gezeigt wird, kann das Ignorieren dieser schwachen gemeinsamen Komponente erhebliche Folgen für die Anwendung von Faktormodellen haben - sowohl in der Strukturanalyse, als auch bei Prognosen. Es wird auch gezeigt, dass die dynamische gemeinsame Komponente einer dynamischen Faktorfolge unter gewissen Bedingungen, den Beobachtungen kausal untergeordnet ist. Folglich sollte nur die dynamische gemeinsame Komponente als Projektion auf die gemeinsamen strukturellen Schocks der Wirtschaft interpretiert werden, während die statische gemeinsame Komponente ausschließlich die gleichzeitige gemeinsame Variation erfasst.

Factor Sequences are stochastic double sequences indexed in time and cross-section which have a so called factor structure. The name was coined by Forni and Lippi (2001) who introduced dynamic factor sequences. We introduce the distinction between dynamic- and static factor sequences. The latter are the most common workhorse model of econometric factor analysis building on Chamberlain and Rothschild (1983a); Stock and Watson (2002a); Bai and Ng(2002). The difference consists in what we call the weak common component which is spanned by (potentially infinitely many) weak factors. We illustrate that ignoring the weak common component can have substantial consequences for applications of factor models in structural analysis and forecasting. We also show that the dynamic common component of a dynamic factor sequence is causally subordinated to the output under quite general conditions. As a consequence only the dynamic common component can be interpreted as the projection on the infinite past of the common innovations of the economy, i.e. the part which is dynamically common. On the other hand the static common component captures the contemporaneous co-movement.