Application of fractional diffusion equation to option pricing

Abstract

Diese Diplomarbeit konzentriert sich auf ein Optionspreismodell, welches auf einer space-time fractional diffusion equation basiert. Das Modell ist auch bekannt unter dem Namen Fractional Diffusion Model und ist eine Verallgemeinerung des weltbekannten Black-Scholes Model. Durch dieses Modell sind wir nicht nur in der Lage den Preis einer European Call Option in Form einer schnell konvergierenden Doppelreihe auszudrücken, sondern auch der Call- und Put-Preis einer Binären Option, welche zur Klasse der Exotischen Optionen gehört, kann in Form einer einfachen Potenzreihe, mit Bezug auf die log-forward moneyness und den risikoneutralen Parameter dargestellt werden. Für den risikoneutralen Parameter werden wir auch eine Reihendarstellung in dieser Arbeit herleiten. Zu guter Letzt bestimmen wir noch mit Hilfe der hergeleiteten Formeln für die Optionspreise, Formeln für die Risikosensitivitäten erster und zweiter Ordnung und analysieren den Einfluss der Modell-parameter vom Fractional Diffusion Model auf das Portfolio Hedging und die Profit & Loss Berechnung.

This thesis focuses on an option pricing model based on a space-time fractional diffusion equation. The model is also known as the fractional diffusion model and is a generalization of the well-known Black-Scholes model. Through this model we are not only able to express the price of a European call option in the form of a fast converging double series, but also the call and put price of a binary option, which belongs to the class of exotic options, can be represented in the form of a simple power series, with respect to the log-forward moneyness and the risk neutral parameter. For the risk neutral parameter, we also derive a series representation in this paper. Last but not least, using the derived formulas for the option prices, we determine formulas for first and second order risk sensitivities and analyze the impact of model parameters from our fractional diffusion model on portfoliohedging and Profit & Loss calculation.