Stress resultant plasticity model and mixed kinematic description in roll forming simulations

Abstract

In dieser kumulativen Dissertation entwickeln wir ein anwendungsorientiertes und strukturmechanisches Schalenplastizitätsmodell für biegedominante Anwendungen.Als besonderen Anwendungsfall wählen wir das Rollformen (Walzprofilieren) von Blechen. Obwohl es Werkzeuge zur Simulation des Rollformprozesses gibt, basieren diese hauptsächlich auf Kontinuumsmodellen mit Lagrangescher Beschreibung der Kinematik und sind daher sehr ineffizient, was für die Ingenieurspraxis aus wirtschaftlicher Sicht höchst ungünstig ist.Durch diese Aspekte motivieren wir die Entwicklung eines strukturmechanischen Schalenmodells, welches außerdem auf der gemischt Euler-Lagrangeschen Kinematik basiert. Beide Maßnahmen führen zur merklichen Steigerung der Effizienz und zur Reduktion der Rechenzeit.Ein solches Modell würde sich daher als äußerst nützliche Ergänzung zur Analyse und Optimierung des ansonsten sehr arbeits- und zeitintensiven (Aufbau, Experimente, etc.) Rollformprozesses erweisen. Das letztendlich gewünschte Modell wird durch schrittweise Erhöhung der Modellkomplexität erhalten, welche in drei wesentlichen Schritten passiert. Grundlage und erster Schritt unserer Forschung ist ein Modell zur Simulation der inelastischen Biegung von geometrisch linearen Platten. Für dieses Modell gelingt es uns eine strukturmechanische Formulierung des inelastischen Materialverhaltens, basierend auf analytischen Kontinuumslösungen für einfache Biegefälle, zu identifizieren. Hier werden außerdem grundlegende Konzepte wie die additive Dekomposition der Verzerrungsmaße und die assoziierte Fließregel verwendet. Zu diesem Zeitpunkt stellt die einzige Nichtlinearität im Modell das Materialverhalten dar. Im zweiten Schritt erweitern wir das vorherige Modell einerseits, dass es im geometrisch nichtlinearen Rahmen, das heißt für große Verformungen, anwendbar ist und andererseits durch Implementierung von reibungsfreiem Normalkontakt mit ideal starren Körpern (Rollen) mittels des Penaltyverfahrens. Es wird nun eine nichtlineare Schalentheorie, welche konform mit der klassischen Kirchhoff-Love Schalentheorie ist, zugrunde gelegt.Anstatt der Lagrangeschen Beschreibung der Kinematik wird außerdem die gemischt Euler-Lagrangesche Betrachtungsweise gewählt, welche für axial bewegliche Strukturen, wie es im Rollformen der Fall ist, vorteilhaft ist. Dadurch sind wir auch in der Lage eine adaptive Netzverfeinerung in axialer Richtung auszunutzen, weil das Netz axial unbeweglich ist und außerdem vermeiden wir numerisch induzierte Oszillationen welche im Falle der Lagrangeschen Betrachtungsweise auftreten würden. Das inelastische Materialverhalten wird zum jetztigen Zeitpunkt durch die klassische kontinuumsmechanische Methodik durch Einführung von Integrationspunkten über die Dicke der Schale aufgelöst. Dieses Modell wird dann gegenüber Referenzlösungen welche mit der kommerziellen Software Abaqus generiert werden und durch physikalische Experimente validiert.Im finalen Schritt erweitern wir das Modell dahingehend, dass das inelastische Materialverhalten nun strukturmechanisch, das heißt durch die Spannungsresultanten der Schale beschrieben wird.Dadurch ersparen wir uns die sehr ineffiziente Dickenintegration, welche in der kontinuumsmechanischen Plastizitätsmodellierung durchzuführen ist.Das so entwickelte Schalenplastizitätsmodell basiert auf dem zuvor entwickelten Plattenplastizitätsmodell, allerdings erweitert auf den geometrisch nichtlinearen Fall, also unter Berücksichtigung der Kopplung der Membrankräfte in den Materialgleichungen. Die gefundene Fließfunktion kann auch als Erweiterung der weit bekannten Fließfunktionen von Ilyushin und Crisfield angesehen werden.Letztendlich validieren wir und vergleichen das Modell gegenüber diversen anderen Plastizitätsmodellen und stellen fest, dass es für das Rollformen aufgrund der gesteigerten Effizienz und der Robustheit der Zeitintegration von Vorteil ist.

In this cumulative thesis we develop a shell stress resultant plasticity model. This model is designed for bending dominant applications and as particular use case we choose the roll forming of sheet metals. Although tools to simulate the roll forming process exist, they mainly make use of full continuum models with Lagrangian kinematic description and therefore lack efficiency, which is highly unfavorable for the engineering practice from the point of view of time consumption. Therefore, our motivation is to develop a fully structural shell model in the mixed Eulerian--Lagrangian kinematic scheme, in which both aspects significantly contribute to the efficiency and speed of the simulations.Such model would pose a highly useful addition to the conventional time and labor extensive methods (e.g.~experiments) to analyze and optimize the roll forming process. The ultimately desired model is obtained by incrementally increasing the model complexity in three essential steps.We begin with the linear static plate bending model. For this plate model we find a stress resultant plasticity formulation by exploiting known analytical continuum solutions of simple bending experiments like uniaxial bending.By doing so we identify functions which are meaningful for the structural plasticity formulation and thus obtain a pure stress resultant plasticity formulation.Here we also make use of basic principles like additive decomposition of strain measures and the associated flow rule. No further nonlinearities, such as contact or large deformations, are considered at this stage.In the second step the previous research is augmented such, that it is applicable for the geometrically nonlinear scheme and also for applications with normal contact with rigid bodies (the roll profiles) by means of the contact penalty approach.Therefore, we now employ a nonlinear shell theory which is in line with the classical Kirchhoff--Love shell theory.For the kinematic description we do not make use of the Lagrangian formulation, but instead apply the mixed Eulerian--Lagrangian kinematic description, which is numerically more efficient for the description of axially moving continua like it is the case for roll forming.Thus, we are able to exploit an axial mesh refinement scheme because the mesh is now fixed in axial direction.Furthermore, we avoid numerical oscillations which are related to the pure Lagrangian kinematic description.The inelastic material behavior is however treated in a continuum plasticity approach by virtue of treating the flow rule in the integration points along the thickness and through-the-thickness integration. This model is validated against reference computations with commercial software Abaqus and also against physical experiments. In the final step we extend previous research such, that it features a pure stress resultant plasticity formulation in order to avoid the tedious through-the-thickness integration and arrive at a multiple times more efficient simulation model. This stress resultant shell plasticity formulation makes use of the previously developed plate stress resultant plasticity model and extends it such, that membrane forces also enter the elastic-plastic constitutive laws. The obtained yield criterion can also be thought as an extension of the widely known Ilyushin and Crisfield yield criterions.We validate and compare the obtained results against various other models and conclude that the newly proposed model is advantageous from the point of view of efficiency and robustness of time integration.