Einfluss der Rotation auf die erste Biegeeigenfrequenz von Turbinenschaufeln

Abstract

Im Rahmen dieser Arbeit werden Biegeeigenfrequenzen erster Ordnung von stillstehenden und rotierenden Turbinenschaufeln analysiert. Die Turbinenschaufel wird durch einen geraden Balken gleichbleibenden Querschnitts ersetzt. Die Anwendungsfälle sind auf einseitig eingespannte Turbinenschaufeln beschränkt. Die Verschiebungen und Verformungen des Balkens unterliegen dabei der Bernoullischen Hypothese. Bei der rotierenden Turbinenschaufel wird zusätzlich der Anstellwinkel des Balkens berücksichtigt. Dieser beschreibt in welcher Lage die Schwingung stattfindet. Sowohl flapping als auch lead-lag werden berücksichtigt. Die Rotationsebene ist normal zum Winkelgeschwindigkeitsvektor welcher in der Turbinenwellenachse liegt. Die Winkelgeschwindigkeit ist konstant. In dieser Arbeit werden zur Berechnung der Biegeeigenschwingungen vier unterschiedliche Verfahren betrachtet: das Punktmassenmodell, die Näherungsverfahren von Galerkin und Rayleigh sowie die Finite Elemente Methode. Diese werden analytisch, quasi-numerisch und numerisch gelöst. Für die Auswertung wird das Programm MATLAB R2020b von Mathworks verwendet. Die Ergebnisse werden anschließend mit den experimentellen Werten verglichen. Die Näherungsverfahren von Galerkin und Rayleigh stellen, abhängig von der gewählten Ansatzfunktion, eine gute Übereinstimmung mit den gemessenen Werten dar. Das Verfahren von Rayleigh weist aufgrund des zweigliedrigen Ansatzes eine etwas bessere Genauigkeit bei der stillstehenden Turbinenschaufel auf. Die Methode der Finiten zylindrischen Balkenelemente weist ähnlich der Näherungsverfahren von Galerkin und Rayleigh eine gute Übereinstimmung mit den experimentellen Messungen auf. Damit eignen sich die bisher genannten Verfahren gut für Berechnungen der Biegeeigenschwingungen. Im Gegensatz dazu zeigt das Punktmassenmodell, aufgrund der getroffenen Vereinfachungen, erhebliche Schwächen gegenüber den anderen Verfahren. Trotz der hohen Ungenauigkeit wird der physikalische Zusammenhang jedoch auch hier gut dargestellt. Alle Verfahren zeigen, dass sich bei Berücksichtigung der Rotation die Eigenkreisfrequenzen erhöhen.

This master ́s thesis analyses first-order bending frequencies of stationary and rotating turbine blades. The turbine blade is represented by a cantilever beam of constant cross-section. The displacements and deformations of the beam are subject to the Bernoulli hypothesis.For the rotating turbine blade, the setting angle of the beam is also taken into account. It describes in which position the oscillation takes place. Both, flapping and lead-lag are considered as well. The plane of rotation is normal to the angularvelocity vector which lies in the turbine shaft axis. The angular velocity is constant.As part of this master ́s thesis, four different methods for calculating the natural frequencies are being studied: the point mass model, the approximation methods of Galerkin and Rayleigh, and the finite element method. These are solved analytically, quasi-numerically and numerically. The MATLAB R2020b program from Mathworks is used for the evaluation. The results are then compared with experimental values. The approximation methods of Galerkin and Rayleigh correspond well with the measured values, depending on the shape function chosen. Rayleigh’s method exhibits slightly better accuracy for the stationary turbine blade due to the two part approach. Similar to the approximate methods of Galerkin and Rayleigh, the finite cylindrical beam element method matches well with the experimental measurements. Thus, the methods mentioned so far are well suited for calculations of the natural bending vibrations. In contrast, the point mass model, due to the simplifications made, shows considerable weaknesses compared to the other methods. Despite the high inaccuracy, the physical context is also well represented here. All methods show that the natural frequencies increase when the rotation is taken into account.