Einfluss von nichtlinearen Systemeigenschaften bei der Ermittlung des Lehr'schen Dämpfungsmaßes im Zeit- und Frequenzbereich b = Influence of nonlinear system properties in determining of damping factors in the time and frequency domain

Abstract

Angesichts der dynamischen Belastungen, welche der Zugverkehr darstellt, sind Eisenbahnbrücken Schwingungsbeanspruchungen ausgesetzt. Durch den fortschreitenden Ausbau des Hochgeschwindigkeitsnetzes und die steigenden Achslasten im Güterverkehr kommt es vermehrt zu Schwingungsanregungenvon Brücken. Die Auswirkungen betreffen sowohl den Bahnbetrieb als auch die Brückenstruktur sowie die Fahrzeuge selbst. Damit verbunden steigt das Risiko für Materialermüdung der Tragkonstruktion, übermäßige Verformungsantworten oder es treten Schäden wie Gleislagefehler oder Auflockerung des Schotterbetts auf.Zudem liegt es in der Verantwortung des Infrastrukturbetreibers, die Betriebssicherheit von Brücken zu gewährleisten, welche unter anderem durch dynamische Berechnungen nachgewiesen wird. Unter normativen Gesichtspunkten gilt der Nachweis als erbracht, wenn die maximalen Vertikalbeschleunigungen der Brücke w ̈max (berechnet aus den Schwingungsprognosen) einen zulässigen Grenzwert w ̈z ul nicht überschreiten. Andernfalls müssen Maßnahmen wie beispielsweise Geschwindigkeitsreduktionen angeordnet werden, die sich jedoch negativ auf die Verkehrsmobilität auswirken können. Allgemein wird die Größe der maximalen Vertikalbeschleunigung w ̈max von zahlreichen Eingangsparametern beeinflusst. Dazu gehören die Reisegeschwindigkeit und Achslasten des Zuges, die Eigenschaften der Brücke (wie ihre Spannweite, Steifigkeit, Eigenfrequenz,Konstruktionsart und Bauweise), sowie die Gründungs- und Bodenverhältnisse. Ebenfalls von großer Bedeutung ist das Lehr’sche Dämpfungsmaß ζ, welches die Dämpfungseigenschaften der Brücke beschreibt. Ein hoher Dämpfungswert ζ führt zu geringerer Schwingungsintensität.Grundsätzlich gibt es zwei Zugänge zur Bestimmung des Lehr’schen Dämpfungsmaßes ζ: Zumeinen erfolgt dies unter normativen Vorgaben (Regelfall) bzw. durch einen analytischen, modellbasierten Berechnungsansatz, zum anderen durch die Auswertung eines In-situ-Messversuchsan realen Bestandsobjekten. Letzteres ist jedoch mit hohen Kosten verbunden und kommt nurin Einzelfällen vor. Insbesondere weisen die verankerten Empfehlungen des Eurocodes und die konservativen Ansätze zur Regelung des Dämpfungsmaßes ζ eine erhebliche Diskrepanz zu den messtechnisch erfassten Ergebnissen auf. Dies führt dazu, dass Schwingungsanregungen seitens der Norm überschätzt werden können, was potentiell zu betrieblichen Fehlentscheidungen führt.Gleichzeitig wird beispielsweise im Bauwesen zunehmend gefordert, nachhaltige Instandhaltungsmaßnahmen für Bestandsbrücken zu ergreifen, was die präzise und wirklichkeitsnahe Bestimmung des Dämpfungsmaßes ζ in den Fokus rückt und damit aktuell einen großen Forschungsschwerpunkt in der Eisenbahnbrückendynamik darstellt.Aus diesem Grund wird im Rahmen von Forschungsprojekten des Instituts für Tragkonstruktionen/ Forschungsbereich Stahlbau an der TU Wien mittels einer Großversuchsanlage im Maßstab 1:1 das dynamische Dämpfungsverhalten des Schotteroberbaus näher untersucht. Aus den bisherigen Versuchsdaten konnte ein Modell eines energieäquivalenten Einmassenschwingers (kurz: EMS) abstrahiert werden, dessen Werkstoffcharakteristik (verschiebungsabhängige Federbzw.frequenz- und beschleunigungsabhängige Dämpferkennlinie) sich hauptsächlich nichtlinear verhält. Die momentan angewandte Vorgehensweise zur rechnerischen Bestimmung des Dämpfungsmaßes berücksichtigt nur den Fall, das Lehr’sche Dämpfungsmaß ζ (= die Summe aus dem Dämpfungsanteil des Tragwerks und des Schotteroberbaus) näherungsweise auf Basis eines linearen EMS mit konstanten Materialparametern abzuschätzen. Auch wenn bereits das bisherige lineare Rechenmodell gute Übereinstimmungen im Vergleich zu den empirischen Messungen aufweist, besteht weiterhin die Motivation, die Diskrepanz zwischen Rechnung und Messung zuverringern und die vollen Dämpfungsreserven auszuschöpfen. Primär widmet sich diese Arbeit daher dem EMS mit nichtlinearem Materialverhalten und beurteilt den Einfluss von nichtlinearen Systemeigenschaften bei der Bestimmung des Lehr’schen Dämpfungsmaßes ζ.Die Hauptaufgabe dieser Arbeit besteht darin, nichtlineare Bewegungsgleichungen sowohl imFrequenz- als auch im Zeitbereich zu lösen sowie in der Erstellung und Auswertung ihrer Systemantworten. Die Berechnungsalgorithmen sind praxistauglich konzipiert und können alsLeitfaden zur Behandlung künftiger Nichtlinearitäten dienen. Die Analysen richten sich aufreale Brückentragwerke, wobei je nach Modellierungstiefe verschiedene Varianten geprüft werden.Aufgrund der beträchtlichen Anzahl von abhängigen Variablen im Parameterfeld – dazu gehören das Frequenzspektrum, die Höhe des Dämpfungsniveaus, Geometriekenngrößen sowie die einwirkenden Beschleunigungs- und Verschiebungsamplituden – wird das Gesamtbild schrittweise durch zehn definierte Forschungsfragen zusammengetragen. Eine wesentliche Bezugsgröße ist der Relationsfaktor β, der das Dämpfungsmaß des aktuell verwendeten linearen EMS (Stand derTechnik) mit dem ermittelten Dämpfungsmaß des nichtlinearen EMS vergleicht.Die zentrale Fragestellung lautet daher, welche Werte die Relationsfaktoren β für verschiedene Arten von Nichtlinearitäten (Modellvarianten) anhand ausgewählter Brücken annehmen und wie sich β sowohl im Frequenz- als auch im Zeitbereich unterscheidet. Zudem bietet der hergeleitete Faktor β die Möglichkeit, die Auswirkung der tatsächlichen Nichtlinearität am idealisierten linearen Rechenmodell anzupassen. Im umgekehrten Fall besteht das Potential, basierend auf den Ergebnissen eines realen In-situ-Messversuchs an Bestandsobjekten, den Dämpfungskennwert Cdes linearen Rechenmodells zu kalibrieren.Zu Beginn der vorliegenden Diplomarbeit wird eine Einführung in die Thematik und Zielsetzung gegeben, darauf folgen vier Abschnitte. Im ersten Abschnitt wird die Theorie des linearen EMSvermittelt und klassische sowie neuartige Auswertemethoden des Amplitudenfrequenzgangs bzw.Ausschwingverhaltens zur Dämpfungsmaßbestimmung vorgestellt. Im darauf folgenden zweiten Abschnitt wird das rein vertikal orientierte Modell 1 behandelt, dessen mechanisches Verhalten erläutert und weiterführende Lösungsstrategien entwickelt werden. Analog dazu befasst sichder dritte Abschnitt mit Modell 2, das die horizontale Gleis-Tragwerk-Interaktion vollständig einbezieht. Der vierte Teil fasst alle Ergebnisse und Erkenntnisse zusammen. Es zeigt sich, dass je nach Modellvariante und Eigenfrequenz praktisch keine bis erhebliche Unterschiede in der Dämpfung auftreten können, was somit Einfluss auf die Beurteilung der Brückensicherheit haben kann.

Due to the dynamic loadings of train traffic, railway bridges are subjected to vibration stresses.The progressive expansion of high-speed rail networks and the growing axle loads in freight trafficare causing an increase in vibration excitation. The effects affect both railway operations and bridge structures, as well as the vehicles themselves. In connection with this, the risk of material fatigue in supporting structures, excessive deformation responses increases and issues such astrack misalignment or loosening of the ballast bed occur.Furthermore, it is the responsibility of the infrastructure manager to ensure the operational safety of bridges, which is, among other things, demonstrated by dynamic calculations. From anormative perspective, the verification is deemed fulfilled when the maximum vertical accelerations of the bridge w ̈max (calculated from the vibration predictions), do not exceed an allowable limit w ̈z ul. Otherwise, measures such as speed reductions are ordered, which can have a negative impact on traffic mobility. In general, the magnitude of the maximum vertical acceleration w ̈maxis influenced by numerous input parameters. This includes the traveling speed and axle loads of the train, the characteristics of the bridge (such as its span, stiffness, natural frequency, type ofdesign and construction), as well as the foundation and soil conditions. Also of great importanceis the damping factor ζ, which describes the damping properties of the bridge. A high dampingfactor ζ results in lower vibration intensity.Basically, there are two ways to determine the damping factor ζ: On one hand, this occursaccording to normative specifications (standard case) or through an analytically model-basedcalculation approach; on the other hand, it will be reached by evaluating an in-situ measurementexperiment on real existing structures. The latter is connected with high costs and arises only inindividual cases. Especially the recommendations of the Eurocodes and conservative approachesregarding the regulation of the damping factor ζ show a significant discrepancy with measurementresults. This can cause vibrations to be overestimated by the standard, which could potentiallylead to incorrect operational decisions. At the same time, for example in the construction sector,there is a demand to consider sustainable maintenance measures for existing bridges, which shiftsthe focus to the precise and realistic determination of the damping factor ζ. Currently, this is amajor research focus in the dynamics of railway bridges.For this reason, as part of research projects at the Institute of Structural Engineering / ResearchUnit Steel Structures at TU Wien, the dynamic damping behaviour of the ballast track isbeing investigated in more detail using a large-scale test facility at a 1:1 scale. Based on thepresent measured data, it was possible to abstract an energy-equivalent system with a singledegree of freedom (SDOF system) that has nonlinear properties in the material characteristics(displacement-dependent spring and frequency- and acceleration-dependent damping characteristiccurve). The presently applied method for the computational determination of the dampingfactor only considers the case of approximately estimating the damping factor ζ (= the sumof the damping components from the structure and the ballast track) in a SDOF system withconstant material parameters. Even though the existing linear computational model already shows good agreement compared to empirical measurements, there is still a motivation to reduce the discrepancy between calculation and measurement and to fully utilize the available damping reserves. Therefore, this work primarily focuses on the single-degree-of-freedom system with nonlinear material behaviour and evaluates the influence of nonlinear system properties indetermining the damping factor ζ.The main task of this work lies in solving nonlinear equations of motion in both the frequency and time domains, as well as in generating and evaluating their system responses. All calculationalgorithms are designed to be practical and can serve as a guideline for addressing futurenon linearities. The analyses are based on real bridge structures, whereby different variants are tested depending on the modeling depth. Due to the considerable number of dependent variables in the parameter field, including frequency range, damping factor level, geometry parameters,as well as the amplitudes of acceleration and displacement, the overall picture is compiled step by step in the form of ten defined research questions. A key reference parameter is the relation factor β, which compares the damping factor of the currently used linear SDOF system (state of the art) with the determined damping factor of the nonlinear SDOF system.The central question is therefore, which values the relation factors β assume for different types of nonlinearities (model variants) at selected bridges, and how β differs both in the frequency and time domains. Furthermore, the derived factor β provides the opportunity to adjust the impact of actual nonlinearity on the idealized linear computational model. In the opposite case,there is potential to calibrate the damping coefficient C of the linear computational model based on the results of a real in-situ measurement experiment on existing structures.At the beginning of this thesis, an introduction to the topic and objectives is presented, followed by four sections. In the first part, the theory of linear SDOF systems is illustrated, introducing both classic and new methods for evaluating frequency responses and decay processes for thedetermination of damping factor. The following second section deals with the purely vertically oriented Model 1, whose mechanical behaviour is explained, and further solution strategies are developed. Similarly, the third section deals with Model 2, which fully incorporates the horizontal track-structure interaction. The fourth part summarizes the results and findings. It is shownthat, depending on the model variant and natural frequency, there can be practically no to considerable differences in damping, which can therefore have an impact on the assessment ofbridge safety.