Correlations in multi-orbital electronic systems: parquet equations

Abstract

In vorliegender Arbeit wird der Parkettformalismus auf das Hubbardmodell im multi-orbitalen Fall angewendet. Dieser aus den 1960er-Jahren stammende Formalismus ermöglicht die selbstkonsistente Berechnung von Zwei-Teilchen-Korrelationsfunktionen ohne Annahme eines dominanten Streukanals.Die Parkettmethode besteht im Wesentlichen aus der Iteration vierer Gleichungen, nämlich der Bethe-Salpeter-, Parkett-, Schwinger-Dyson- und der Dyson-Gleichung. Da letztlich Zwei-Teilchen-Korrelationsfunktionen berechnet werden, die von vier Spin-Orbitalen und je drei Frequenzen und Wellenvektoren abhängen, sind die Anforderungen hinsichtlich Speicherbedarf einer Implementierung enorm. Erst in den letzten Jahren wurden nennenswerte Fortschritte hinsichtlich Parallelisierung und Speichereffizienz erzielt und erste physikalische Systeme mit dem Parkettformalismus etwa mit "victory", einer Implementierung für das Hubbardmodell für ein einzelnes Orbital, behandelt. Für den allgemeineren Fall des multi-orbitalen Hubbardmodells gibt es nach Wissen des Verfassers noch keine Implementierung. Die Gleichungen für den Fall der zeitlichen Translations- und der SU(2)-Symmetrie werden in dieser Diplomarbeit erstmals abgeleitet und in einem Fortran-Programm namens "multi-orbital-parquet" implementiert. Abschließend wird das Programm auf einfache physikalische Systeme angewendet: auf das Hubbardmodell im atomaren Limes und das Benzenmolekül. multi-orbital-parquet wurde so konzipiert, dass eine Erweiterung auf Gittersysteme, die eine zusätzliche Wellenvektor-Abhängigkeit erforderlich macht, möglichst einfach durchführbar ist.

In the present thesis, the parquet formalism is applied to the multi-orbital Hubbard model. This formalism dating from the 1960s enables the self-consistent calculation of two-particle correlation functions without assuming a dominant scattering channel.The parquet method essentially consists of the iteration of four equations, namely the Bethe-Salpeter, Parquet, Schwinger-Dyson and Dyson equations. Since two-particle correlation functions are calculated, which depend on four spin orbitals and three frequencies and momenta, the memory requirements of an implementation are substantial. Only in the last few years significant progress has been made in terms of parallelization and memory efficiency. First physical systems have been studied for example with "victory", an implementation for the single-orbital Hubbard model.To the author's knowledge, there is still no implementation for the general case of the multi-orbital Hubbard model. The required equations for time-translational and SU(2) symmetry are derived for the first time in this thesis and are implemented in a Fortran program called "multi-orbital-parquet". Finally, this program is tested on simple physical systems: the atomic-limit Hubbard model and the benzene molecule. The structure of the code allows for direct extension to lattice systems which requires including the momentum dependence.