Two-dimensional Wigner Monte Carlo simulation for time-resolved quantum transport with scattering

Abstract

Halbleiterbauelemente - hauptsächlich Logiktransistoren und Speicherzellen - wurden mittlerweile für ein halbes Jahrhundert erfolgreich in ihrer Größe reduziert, welches eine gesteigerte Rechenleistung und reduzierte Kosten mit sich brachte, wodurch Elektronik ubiquitär in unserem täglichen Leben wurde. Die seit Langem vorausgesehenen durch die Physik bedingten Grenzen der Skalierung rücken derzeit sehr rapide näher und die Erfordernis von neuen Bauelementkonzepten immer stringenter. Auf der Jagd nach neuen Konzepten für Nanoelektronik werden Simulationswerkzeuge weiter an Bedeutung gewinnen und eine fundamentale Rolle bei der Hilfe zu deren Verständnis und der Machbarkeit von Materialien, Bauelementen und Systemen spielen. Bisher wurde beim Design von nanoelektronischen Bauelementen quantenmechanische Effekte meistens nur berücksichtigt anstatt diese aktiv zu nutzen. Das bessere Verständnis und praktische Erfahrung im Umgang mit der Quantenmechanik ermöglicht es uns quantenmechanische Prinzipien für die Entwicklung von Bauelementen und Systemen gezielt einzusetzen. Die Verfügbarkeit von Simulationswerkzeugen, um beim Verständnis und Design von solchen Bauelementen und Systemen zu helfen, ist von äußerster Priorität. Die Simulation des Elektronentransportes in Halbleitern stellt eine fundamentale Simulationsfähigkeit für nanoelektronische Forschung dar und wird in dieser Arbeit durch die Verwendung der Wigner-Boltzmann Gleichung realisiert. Der Wigner-Formalismus bietet eine intuitivere Beschreibung des quantenmechanischen Transportes im Vergleich zur Operatormechanik, da dieser im Phasenraum mit Funktionen und Variablen formuliert ist, was eine Adaption von Modellen und Analogien aus dem semiklassischen Transport erlaubt. Die wichtigste Konsequenz daraus, ist die Möglichkeit die Wigner-Quantentransportgleichung mit Boltzmann-Streuungsmodellen zu erweitern, wodurch die Wigner-Boltzmann Gleichung entsteht. Die Berücksichtigung von Streuung im Quantentransport ist essenziell, um die Dekoherenz von verschränkten Elektronenzuständen, welche Qubits - der grundlegende Baustein für Quantenrechner - darstellen können, zu studieren. Die Simulation von zeitaufgelösten Quantentransport kann dabei helfen das Verhalten von Nanoschaltkreisen zu verstehen, da diese ein Verhalten aufweisen, z.B. Oszillationen, welches mit klassischer Schaltkreistheorie nicht erklärt werden kann. Derzeit ist die einzige rechengestützte umsetzbare streuungsberücksichtigende zeitaufgelöste Quantentransportformalismus die Wigner-Boltzmann Gleichung. In dieser Arbeit wird ein Simulationswerkzeug vorgestellt, welches die Gleichung in zwei Dimensionen löst unter Verwendung eines Monte Carlo Zuganges basierend auf Partikeln mit Affinität, die die Quanteninformation trägt - die signed-particle Methode. Der Fortschritt der letzten Jahre, speziell im Bezug auf Berechnungsprobleme, Algorithmen und deren praktische Implementierung, wird hier dargelegt. Die Algorithmen, die in dieser Arbeit präsentiert werden, stellen den aktuellen Stand der Technik der signed-particle Methode dar und wurden im Wigner Ensemble Monte Carlo Simulationswerkzeug, als Teil der frei verfügbaren ViennaWD Simulations Sammlung, implementiert um als Referenzimplementierung zu dienen. Der entwickelte Simulator erlaubt das Studium von Einzelelektronen in der Wellenpaket-Darstellung. Erste Untersuchungen des dynamischen Verhaltens und der Manipulation von solchen Wellenpaketen, unter Verwendung des Konzeptes von elektrostatischen Linsen, wird gezeigt. Eine Anwendung solch einer Linse, um den Ansteuerungsstrom in einem nano-skalierten Kanal zu erhöhen, wird gezeigt.

Semiconductor devices - primarily logic transistors and memory cells - have now been successfully scaled down in size for half a century, which brought about the increased performance and reduced costs making electronics ubiquitous in our daily lives. However, the long-predicted limits to scaling imposed by physics are now rapidly being approached and the need for novel device concepts is becoming a pressing issue. In this pursuit of novel concepts for nanoelectronics, simulation tools will further gain in importance and play a fundamental role to help understand and explore the feasibility of new materials, devices and systems. Up to now, the effects of quantum mechanics have mostly been accounted for, instead of harnessed, in the design of nanoelectronic devices. A better understanding and practical grasp of quantum mechanics has opened the door to using quantum principles to engineer devices and systems. The need for simulation tools to help understand and design such quantum devices is of utmost importance. The simulation of electron transport in a semiconductor presents a fundamental simulation capability for nanoelectronics research and is approached in this work using the Wigner-Boltzmann equation. The Wigner formalism provides a more intuitive description of quantum mechanics, compared to operator mechanics, since it is formulated in the phase space with functions and variables, which allows the adoption of models and analogies from semi-classical transport. The most important consequence of this is the ability to augment the Wigner quantum transport equation with Boltzmann scattering models, which yields the Wigner-Boltzmann equation. The consideration of scattering in quantum transport is essential to study the decoherence of entangled electron states, which can represent qubits - the fundamental building block for quantum computing. The simulation of time-resolved quantum transport can help to understand the behaviour of nano-circuits, which exhibit behaviour, e.g. oscillations, that cannot be explained using classical circuit theory. Currently, the only computationally viable formalism for scattering-aware, time-resolved quantum transport is found in the Wigner-Boltzmann equation. This work presents a simulation tool which solves the equation in two dimensions using a Monte Carlo approach, based on particles with an affinity which carries the quantum information - the signed-particle method. The progress that has been made in recent years regarding, especially, computational issues, algorithms and their practical implementation is reported here. The algorithms presented in this work represent the current state of the art for the signed-particle method and have been implemented in the Wigner Ensemble Monte Carlo tool, which forms part of the freely available ViennaWD simulation suite, to serve as a reference implementation. The developed simulator allows the study of single electrons represented as wavepackets. First investigations of the dynamic behaviour and manipulation of such wavepackets is shown, using the concept of electrostatic lenses. An application of such a lens to improve the drive-current in a nano-scaled channel is presented.