Numerical analysis and simulation in microelectronics by Vector Finite Elements

Abstract

Die dreidimensionale Verdrahtungsstruktur in integrierten Schaltkreisen stellt ein komplexes elektromagnetisches System dar.<br />Sie enthaelt mehrere Metallisierungsschichten mit Verbindungen zu typisch mehr als einer Million Transistoren und ist charakterisiert durch Widerstands-, Kapazitaets- und Induktivitaetsparameter, die das elektrische Signalverhalten und die elektrische Versorgung bestimmen. Die Extraktion dieser Parameter wird durch eine elektromagnetische Analyse durchgefuehrt, die schliesslich zur Loesung der Maxwell-Gleichungen im interessierenden Gebiet bei vordefinierten Randbedingungen fuehrt. Leider koennen solche Randwertaufgaben nur selten analytisch berechnet werden.<br />Im Allgemeinen, wenn beliebige Geometrien beruecksichtigt werden muessen, sollte man Approximationsmethoden wie z. B. die finite Elemente-Methode verwenden.

The three-dimensional interconnect structure in the integrated circuits represents a difficult electromagnetic system. It includes many metalization layers with links for typically more than one million transistors, which are characterized by resistance, capacitance, and inductance parameters governing the electric signal behavior and supply. To extract these parameters an electromagnetic analysis is performed which is actually a problem of solving a set of Maxwell equations in the domain of interest with given boundary conditions.<br />Unfortunately such boundary-value problems can be solved analytically only for a few special cases. In general, for arbitrary shaped domains numerical approximation methods like the finite element method are used.<br />