Entropy -based portfolio selection

Abstract

Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Verbesserung des Markowitz-Modells für das Erstellen eines optimalen Portfolios. Das Ziel eines ausgewogenen, diversifizierten und risikoeffizienten Portfolios steht dabei im Vordergrund. Die Schwachstellen eben jener Methodik sollen durch die Erweiterung um die Entropie ausgemerzt werden. Diese wird zunächst statisch eingeführt. Um die Veränderungen und Schwankungen auf dem Kapitalmarkt jedoch ebenso einfließen zu lassen, wird danach eine Methodik vorgeschlagen, die den Einfluss der Entropie dynamisch über die Zeit gewichtet. Des Weiteren wird untersucht, ob solche Methodiken zur Optimierung von Portfolios gegenüber vordefinierten Benchmarks führen können. Dazu wird auch die Kullback-Leibler Divergenz verwendet um zu sehen, ob das tracken eines statischen Sets von Assetklassengewichten statt der Gleichgewichtung, die durch die Entropie-Methodik verfolgt wird, zu besseren Ergebnissen führt. Abschließend wird noch versucht den dynamischen Einfluss der Entropie anzupassen um ein robusteres und stabiles Portfolio zu erlangen. Dazu wird der initiale Versuch, den Parameter empirisch zu steuern, abgelöst von einer Performance-basierten Variante. Als Resultat hat sich ergeben, dass sich diese Methodiken durchaus eignen, um profitable und zugleich risikoeffiziente Portfolios zu erzeugen. Je nach Art der Benchmark oder des Investmentziels, kann es zu etwas unterschiedlichen Ergebnissen kommen. Während sich die reine Entropie-Methode bei einer konservativeren Benchmark als effizienter erwiesen hat, führt das adaptierte Entropie-Modell bei dynamischeren Zielen zu besseren Ergebnissen. Wichtig für einen Investor ist, diese Optimierungsmodelle zu verstehen und in Investmententscheidungen mit einfließen zu lassen. Solch quantitave Verfahren können in Hinsicht auf sowohl Risiko als auch Ertrag eines Portfolios einen großen Mehrwert beisteuern.

This thesis deals with the improvement of the Markowitz model for the process of creating an optimal portfolio. The goal of a balanced, diversified and risk-efficient one is at the forefront. The weaknesses of Markowitz' methodology are to be eliminated by adding entropy. This is first introduced statically. However, in order to incorporate the changes and fluctuations on the capital market, a methodology is then proposed that dynamically incorporates the influence of entropy over time. Furthermore, it is examined whether such methodologies can be used for the optimization of portfolios over predefined benchmarks. For this purpose, the Kullback-Leibler divergence is used to see whether tracking a static set of asset class weights instead of an equalibrium, which is pursued by the entropy methodology, leads to better results. Finally, an attempt is made to adjust the dynamic influence of entropyto achieve a more robust and stable portfolio. For this purpose, the initial attempt to empirically calculate the parameter is replaced by a performance-based variant. As a result, it has been shown that these methods are certainly suitable for creating profitable and and risk-efficient portfolios at the same time. Depending on the type of benchmark or what investment objective is pursued, the results may vary somewhat. Whereas the pure entropy method has proven to be more efficient with a more conservative benchmark, the adapted entropy model leads to better results with more dynamic targets. It is important for an investor to understand these optimization models and to incorporate them into investment decisions. Such quantitative procedures can be used to add great value to a portfolio in terms of both risk and return.