Model order reduction for radiation-damped structures

Abstract

Von Flüssigkeit umgebene Strukturen strahlen akustische Wellen ab. Wenn diese Fluiddomäne unendlich groß ist, wirkt ein dissipativer Effekt auf die Struktur. Um die Wellen ausreichend aufzulösen, können bei der Modellierung mit der Finite-Elemente-Methode viele Freiheitsgrade erforderlich sein. Dies ist problematisch, wenn nur der Einfluss einer großen Fluiddomäne auf eine vergleichsweise kleine Struktur von Interesse ist. Eine Erhöhung der Rechenleistung ist zwar eine Möglichkeit, diese ist aber meist mit hohen Kosten verbunden. Alternativ kann durch die Modellordnungsreduktion die Recheneffizienz gesteigert werden. In dieser Arbeit wird eine, speziell für die Struktur anwendbare, Abstrahlbedingung und drei Krylov-Unterraum-Methoden vorgestellt. Ersteres ist eine Randbedingung, welche aus der Kombination von einer Abstrahlbedingung erster Ordnung und der kinamtischen Koppelung zwischen dem Fluid und der Struktur resultiert. Die Krylov-Unterräume, welche für dissipative Systeme konzeptioniert sind, werden invers konstruiert. Dadurch kann das Modell in einem vorgegebenen Frequenzbereich approximiert werden. Die dafür erforderlichen Expansionspunkte werden bei zwei dieser Methoden automatisch gewählt, um ein vorgegebenes Genauigkeitskriterium zu erfüllen. Die Anwendung dieser Methoden an zwei numerischen Beispielen zeigte ihr großes Potenzial, die Modellordnung innerhalb einer angemessenen Zeit um mehrere Größenordnungen zu reduzieren. Jedoch hat sich weiters herausgestellt, dass diese Methoden Einschränkungen unterliegen und daher nicht immer genaue Lösungen liefern. Daher ist weitere Forschungsarbeit erforderlich, um Verbesserungen zu erzielen, die Verlässlichkeit zu steigern und den Nutzeraufwand zu reduzieren.

Vibrating structures radiate acoustic waves in surrounding fluids, which may be of infinite size. If this is the case, a dissipative effect is imposed onto the structure. In order to resolve the waves sufficiently, many fluid degrees of freedom may be necessary when modeling with the Finite Element Method. This is troublesome, if only the impact due to a large fluid domain onto a comparatively small structure is of interest. While increasing the computational power of the utilized machine is one option, it is usually associated with high costs. Model order reduction techniques provide algorithms to increase the computational efficiency of solution procedures. In this thesis, a radiation condition specifically applicable to the solid and three Krylov subspace techniques are explored. The first is a boundary condition, which arises due to the combination of first-order radiation conditions and the kinematic coupling between a solid body and an acoustic fluid. The Krylov subspaces, which are designed for dissipative systems, are constructed in an inverse fashion to approximate the model within a specific frequency range. The required expansion points are selected automatically by two of these methods, to fulfill a prescribed accuracy criterion of the solid domain of interest. The application of these methods to two numerical examples showed their great potential to reduce the model order by several orders of magnitude within a reasonable time. However, these examples also demonstrated that these methods underlie limitations and, thus, may not always yield accurate solutions. Thus, further research will be necessary to achieve improvements, increase reliability, and raise usability.