Modellierung und Absicherung von Langlebigkeitsrisiken: Ein Ansatz auf Basis der Skew-t-Verteilung

Abstract

Die vorliegende Diplomarbeit untersucht Ansätze zur Absicherung von Langlebigkeitsrisiken, die insbesondere für Versicherungen und Pensionsplaner zunehmend an Bedeutung gewinnen. Die demografische Entwicklung hin zu einer alternden Bevölkerung erschwert präzise Prognosen erheblich. So müssen bei der Kalkulation einer Risikolebensversicherung für eine 30-jährige Person beispielsweise Mortalitätsraten über mehrere Jahrzehnte hinweg antizipiert werden. Um das Langlebigkeitsrisiko zu reduzieren, wird der Einsatz von Derivaten erörtert, die an einen Mortalitätsindex gekoppelt sind.Bisherige Ansätze beruhen häufig auf der Annahme einer Normalverteilung, da diese mathematisch handhabbar und einfach zu implementieren ist. Die vorliegende Arbeit hinterfragt diese Annahme und untersucht alternative Modelle, die zusätzlich zur Varianz auch höhere Momente wie Schiefe (drittes Moment) und Kurtosis (viertes Moment) berücksichtigen. Es zeigt sich, dass diese erweiterten Ansätze zu präziseren Ergebnissen führen können, wodurch eine verbesserte Absicherung der Langlebigkeitsrisiken ermöglicht wird.

This master's thesis explores approaches to hedging longevity risk, an issue of growing importance for insurers and pension planners. The demographic shift towards an aging population significantly complicates accurate forecasting. For example, when calculating a term life insurance policy for a 30-year-old individual, mortality rates must be projected decades into the future. To mitigate longevity risk, the use of derivatives linked to a mortality index is examined.Traditional approaches often assume a normal distribution due to its mathematical simplicity and ease of application. This thesis challenges this assumption by investigating alternative models that incorporate higher moments, such as sthe third moment (skewness) and the fourth moment (kurtosis), in addition to variance. The findings suggest that these advanced models can yield more precise results, thereby enabling a more effective hedging of longevity risks.