Restoring Complex Langevin Convergence with Lefschetz Thimble-Based Density Modifications

Abstract

Die Komplexe Langevin (CL)-Methode ist ein vielversprechender Ansatz zur Überwindung des \textit{sign problem} in Monte-Carlo-Integrationen, die zur Berechnung von Observablen in Quantenfeldtheorien mit komplexer Wirkung verwendet werden. In dieser Arbeit untersuchen wir ein null-dimensionales skalares Modell mit phi4-Wechselwirkung und stellen fest, dass CL nur in bestimmten Bereichen der symmetrischen Phase korrekte Ergebnisse liefert. Um auch außerhalb dieser Bereiche und insbesondere in der gebrochenen Phase eine korrekte Konvergenz wiederherzustellen, zeigen wir, dass eine Methode, die zuvor erfolgreich auf Modelle mit kompakten Definitionsbereichen angewendet wurde, durch einfache Modifikationen auch auf den Fall nicht-kompakter Definitionsbereiche übertragen werden kann. Dieser additive Gewicht-Regularisierungsansatz verändert die zugrunde liegende Lefschetz-Thimble-Struktur der Theorie. Für eine geeignete Wahl der Modifikationsparameter zeigen wir, dass diese Methode die Konvergenzeigenschaften von CL auch in der gebrochenen Phase verbessern kann. Unsere numerischen Ergebnisse stützen die Vermutung, dass die korrekte Konvergenz der CL-Methode eine Thimble-Struktur mit nur einem relevanten Beitrag erfordert. Diese Erkenntnisse könnten den Weg für die Anwendung von CL in Kombination mit einer Dichte-Modifikation auf höherdimensionale Theorien mit nicht-kompakten Definitionsbereichen ebnen und so die Zuverlässigkeit der Methode in diesen Kontexten potenziell verbessern. Weitere Untersuchungen sind erforderlich, um diese Methode im feldtheoretischen Kontext anzuwenden.

The Complex Langevin (CL) method is a promising candidate for overcoming the sign problem in Monte Carlo integrations used to calculate observables in quantum field theories with a complex action. In this work, we investigate a zero-dimensional scalar model with phi4 interaction and observe that CL yields correct results only in certain regimes of the symmetric phase. To restore correct convergence beyond these regimes, and in particular, in the broken phase, we show that a method successfully applied to models defined on compact domains can be extended to the considered case of non-compact domains using simple modifications. This additive weightregularization approach modifies the underlying Lefschetz thimble structure of the theory. For a given choice of modification parameters, we show that this method can be used to improve the convergence behavior of CL even in the phase of broken symmetry. Our numerical results support the conjecture that the correct convergence of the CL method requires a single-thimble structure. These findings may pave the way for applying CL in combination with a density modification to higher-dimensional theories on non-compact domains, potentially improving the reliability of CL in these circumstances. Further research is needed to apply this method in a field-theoretic context.