Mathematical Thinking. An Involution for Architects

Abstract

Die beiden wichtigsten Merkmale des mathematischen Denkens sind Abstraktion und diachrone Gültigkeit. Die derzeit vorherrschende Trennung zwischen reiner und angewandter Mathematik blendet jedoch aus, dass Abstraktion (und wie sie) stets die Methode leitet und Universalität, die der Mathematik innewohnt, transhistorische und transkulturelle Gültigkeit begründet. Unter der von Abstraktion geleiteten Methode versteht dieses Buch einen fortlaufenden Akt der Perkolation, der es ermöglicht, irrelevante Details, die zu einem bestimmten Problem gehören, abzusondern, sodass die Invarianten dieses Problems aufgedeckt, offengelegt, kommuniziert und übersetzt werden können, um bei der Bewältigung eines ähnlichen Problems in einer anderen Situation zu helfen. Die Entdeckung solcher Invarianten kann die diachrone Gültigkeit des mathematischen Denkens über das Schreiben einer linear fortschreitenden „Geschichte der Mathematik“, und auch über die analytische Fixierung auf Axiomatik und ahistorische Fundierung hinaus zum Ausdruck bringen. Die vorgeschlagene Sichtweise auf das mathematische Denken und die ihm innewohnende Kreativität und den Erfindungsreichtum kann die aktuelle Physik auf überraschende Weise mit der Berechnung und dem vielgestaltigen Erbe des architektonischen Denkens des Kosmos in der Philosophie und in den Künsten verbinden. Dieses Buch führt in einleitender Weise durch einige der vielen Implikationen, die mit dieser vorgeschlagenen „Involution“ einhergehen.

The two most predominant characteristics of mathematical thinking are abstraction and diachronic validity. The currently dominant division between pure and applied mathematics eradicates both— how abstraction always guides method, and how the universality that pertains to mathematics constitutes transhistorical and transcultural validity. By the method guided by abstraction, this book understands a process of percolation which allows the filtering out of all irrelevant details pertaining to a particular problem, so that the invariants of this problem can be revealed, exposed, communicated, and translated to help coping with a similar problem in another situation. It is through the finding of such invariances that the diachronic validity of mathematical thinking can be enunciated beyond the writing of a linearly progressing ‘history of mathematics’, and also beyond the analytical fixation with axiomatics and foundation in a-historical manner. The proposed view on mathematical thinking, and the creativity and inventiveness inherent to it, can connect in a surprising manner current physics with computation and the rich legacy of thinking the cosmos architectonically, in philosophy and in the arts. This book guides in an introductory manner through some of the many implications that come with this proposed “involution”.