Uncertainty Quantification of Deep Learning Reduced-Order Models for Computational Fluid Dynamics

Abstract

Die numerische Strömungsmechanik (Computational Fluid Dynamics, CFD) wird in zahlreichen wissenschaftlichen und klinischen Anwendungen zur Vorhersage von Strömungs- und Druckfeldern eingesetzt. Für kritische Problemstellungen hängt die Verlässlichkeit solcher Vorhersagen jedoch nicht nur von deren Genauigkeit, sondern auch von der Sicherheit bzw. Unsicherheit im Zusammenhang mit der Vorhersage ab. Diese Arbeit präsentiert ein Modell zur Unsicherheitsquantifizierung in Deep-Learning-basierten Reduced-Order-Modellen für CFD-Simulationen. Aufbauend auf der von Fresca et al. eingeführten POD-DL-ROM-Architektur wird diese um einen heteroskedastischen Ausgang erweitert, um aleatorische Unsicherheit zu erfassen, und dann als ensemble trainiert, um epistemische Unsicherheit abzuschätzen. Diese Erweiterungen ermöglichen die Zerlegung der Varianz in aleatroische und epistemische Anteile. Das vorgeschlagene Modell wird anhand von drei Benchmark-Problemen zunehmender Komplexität validiert: einem instationären Advektions-Diffusions-Reaktions-System, der laminaren von-Kármán-Wirbelstraße und der Blutströmung in einem dreidimensionalen zerebralen Aneurysma. In allen Fällen erreicht das Ensemble-POD-DL-ROM eine Genauigkeit, die mit dem Stand der Technik vergleichbar oder besser ist, und liefert Unsicherheitsabschätzungen, die inhaltlich mit den Modellfehlern korrelieren. Die wichtigsten Beiträge dieser Arbeit sind (i) die Erweiterung der POD-DL-ROM Architektur zur Vorhersage von Unsicherheit, (ii) der Nachweis der Anwendbarkeit des Ansatzes auf zwei typische Benchmark-Szenarien sowie ein klinisch relevantes hämodynamisches Beispiel sowie (iii) eine systematische Analyse des Zusammenhangs zwischen der vorhergesagten Unsicherheit und dem Fehler in den Vorhersagen. Die Ergebnisse zeigen, dass kompakte Ensembles von POD-DL-ROMs schnelle, genaue und unsicherheitsbewusste Strömungsvorhersagen ermöglichen und damit eine Grundlage für vertrauenswürdige Reduced-Order-Modelle in der numerischen Strömungsmechanik schaffen.

Computational fluid dynamics (CFD) is widely used to predict flow and pressure fields in scientific and clinical applications. However, for decision-critical tasks, the reliability of these predictions depends not only on their accuracy but also on well-quantified uncertainty. This thesis presents a framework for uncertainty quantification in deep-learning reduced-order models for CFD. We extend the POD-DL-ROM architecture introduced by Fresca et al. by equipping it with a heteroscedastic output to capture aleatoric uncertainty and by training an ensemble of networks to estimate epistemic uncertainty. Together, these modifications enable the decomposition of total predictive variance into data- and model-based components within a compact and computationally tractable surrogate. The framework is validated on three benchmark problems of increasing complexity: an unsteady advection–diffusion–reaction system, the laminar von Kármán vortex street, and blood flow in a three-dimensional cerebral aneurysm. Across all cases, the proposed ensemble POD-DL-ROM achieves accuracy comparable to or better than state-of-the-art reduced-order models while providing uncertainty estimates that meaningfully correlate with model error. This work contributes (i) the extension of the POD-DL-ROM to enable predicting uncertainty, (ii) a demonstration of the model's applicability to two classic benchmark cases in CFD as well as a relevant clinical example, and (iii) a systematic analysis of the relation between predicted uncertainty and model error. The results show that compact ensembles of POD-DL-ROMs can deliver fast, accurate, and uncertainty-aware flow field predictions, establishing a foundation for trustworthy reduced-order modeling in computational fluid dynamics.