Portfolioaufteilung: der Dividendenfall

Abstract

Wir betrachten den Wert der erwarteten diskontierten Dividenden als Risikomaß für den Reserveprozess eines Versicherungsunternehmens. In „Controlled diffusion models for optimal dividend pay-out“ von Asmussen und Taksar (1997) wurde gezeigt, dass die optimale Dividendenstrategie von sogenannter Bang-Bang-Form ist. Dabei handelt es sich um eine Barriere-Strategie, die entweder gar keine Dividenden oder die maximal zugelassenen Dividenden auszahlt, je nachdem, ob die Reserve unter oder über der Barriere liegt.Nun bilden wir ein neues Risikomaß, das eine bessere Vergleichbarkeit von Versicherungsunternehmen mit unterschiedlichen Risikoprofilen ermöglichen soll. Das Kollektiv des Versicherungsunternehmens wird in zwei unabhängige Portfolios aufgeteilt. Die Reserve des ersten Portfolios schüttet Dividenden aus und hat ein verbessertes Risikoprofil im Vergleich zum Ausgangszustand. Die Reserve des zweiten Portfolios schüttet nicht aus, mit dem Ziel, den Ruin hinauszuzögern. Der Wert der erwarteten diskontierten Dividenden der ersten Reserve (ausgezahlt nach der ursprünglichen Bang-Bang-Strategie) wird mit einem Vorfaktor multipliziert, der von der Ruinzeit der Reserve des zweiten Portfolios abhängt.In dieser Diplomarbeit werden hinreichende Bedingungen hergeleitet, unter denen die Wertfunktion, die sich aus diesem Produktmaß ergibt, die klassische Wertfunktion übertrifft.

We consider the value of the expected discounted dividends as a risk measure for the reserve process of an insurance company. In “Controlled diffusion models for optimal dividend pay-out” by Asmussen and Taksar (1997), it was shown that the optimal dividend strategy is of the so-called bang-bang form. This is a barrier strategy that pays either no dividends or the maximum admissible dividends, depending on whether the reserve lies below or abovethe barrier. We then introduce a new risk measure that is intended to allow for better comparability of insurance companies with different risk profiles. The portfolio of the insurance company is split into two independent sub-portfolios. The reserve of the first portfolio pays dividends and exhibits an improved risk profile compared to the original setting. The reserve of the second portfolio does not pay dividends, with the aim of delaying ruin. The value of the expected discounted dividends of the first reserve (paid according to the original bang-bang strategy) is multiplied by a prefactor that depends on the ruin time of the second reserve.In this diploma thesis, sufficient conditions are derived under which the value function resulting from this product measure dominates the classical value function.