Carroll symmetries in field theory and gravity

Abstract

Das vergangene Jahrzehnt zeigt ein stetig wachsendes Interesse an Carroll-Symmetrien, das nicht nur durch Entwicklungen in der Holografie, sondern auch durch Anwendungen in Bereichen wie der Fluidmechanik und der Festkörperphysik vorangetrieben wird. Die Carroll-Algebra lässt sich als Kontraktion der Poincaré-Algebra im Grenzfall verschwindender Lichtgeschwindigkeit ableiten und definiert eine charakteristische nicht-Lorentzsche Kinematik.Die vorliegende Arbeit untersucht verschiedene Aspekte dieser Symmetrien und ihre Anwendungen in Feldtheorien und Gravitationsmodellen.Zunächst wird aus der Sichtweise der Cartan-Geometrie eine geometrische Beschreibung gekrümmter Carroll-Mannigfaltigkeiten entwickelt. Diese werden anschließend als festgehaltene Hintergrundgeometrien verwendet, um verschiedene Feldtheorien zu analysieren,darunter skalare und vektorielle Carroll-Swiftons. Unter den Annahmen von Kausalität und Lokalität wird ein universeller Satz von Kommutatoren zwischen den Komponenten des Carrollschen Energie-Impuls-Tensors abgeleitet, der für beliebige Carroll-Quantenfeldtheorien gilt. In zwei Raumzeitdimensionen wird zudem gezeigt, dass eine Carroll-Boost-Anomalie zusätzliche Schwinger-Terme erzeugt. Diese reproduzieren wiederum die bekannten zentralen Erweiterungen der asymptotischen Symmetriealgebra von dreidimensionaler asymptotisch flacher Einstein-Gravitation.Im zweiten Teil der Arbeit werden Theorien der Carroll-Gravitation untersucht, die ein vielversprechendes theoretisches Labor für das Verständnis eines bestimmten Skalierungs-grenzfalls der Quantengravitation darstellen, den wir als Tantengravitation bezeichnen. Nach einer Beschreibung von auf Carroll-Symmetrien basierenden Gravitationstheorien in allgemeinen Dimensionen wird der zweidimensionale Fall anhand von Carroll-Dilaton-Gravitation vertieft betrachtet. Es werden Carrollsche Schwarze Löcher als massive Vakuumlösungen identifiziert, die wohldefinierte thermodynamische Eigenschaften besitzen, jedoch anstelle eines Ereignishorizonts eine sogenannte Carroll-Extremalfläche aufweisen. Daraufhin werden verschiedene Carroll-Dilaton-Gravitationsmodelle und deren Lösungen detailliert analysiert.Schließlich wird das Verhalten von quantenmechanischen Materiefeldern auf fixen Geometrien untersucht. Unter bestimmten Regularitätsbedingungen zeigt sich dabei für die Carroll–Schwarzschild-Lösung eine nicht verschwindende asymptotische Energiedichte. Wir bezeichnen dieses Phänomen als Carroll–Hawking-Effekt.

The past decade has seen a growing interest in Carroll symmetries, driven not only by developments in holography but also by applications in areas such as fluid mechanics and condensed matter physics. They emerge as a contraction of Poincaré symmetries inthe limit of vanishing speed of light and thus determine the structure of a particular non-Lorentzian type of kinematics. This thesis explores several facets of these symmetries through their applications to field theories and gravity.The geometric description of curved Carroll manifolds is developed from a Cartan-geometric viewpoint, reviewed at the outset. On these backgrounds, we study various field theories, including scalar and vector Carroll swiftons. Imposing causality and locality, we derive a universal sector of the commutators between Carroll stress-energytensor components valid for any Carroll quantum field theory. In two dimensions,we confirm the connection to holography by showing that a Carroll boost anomaly gives rise to additional Schwinger-like terms in these brackets, sourcing the familiar central extensions of the asymptotic symmetries of three-dimensional asymptoticallyflat Einstein gravity.Afterwards, we come to theories of Carroll gravity which, as we argue, provide avaluable playground for understanding quantum gravity in a specific scaling limit which we refer to as the tantum gravity limit. At first, we review Carroll gravity in general dimensions and subsequently restrict to two spacetime dimensions where we introduce Carroll dilaton gravity. We define Carroll black holes as massive vacuum solutions to these theories that admit well-defined thermodynamic properties but have a Carrollextremal surface instead of an event horizon. After investigating several models andtheir solutions we finally add quantum matter to these backgrounds and study how the thermodynamic properties of a Carroll black hole reflect in its vacuum states. For the Carroll–Schwarzschild black hole we find a non-vanishing asymptotic energy density.We refer to this phenomenon as the Carroll–Hawking effect.