The Floquet Scattering Matrix in Photonics: A Tool for Wave Control in Periodically Time-Varying Systems

Abstract

In dieser Dissertation zeigen wir, wie die Floquet-Streumatrix als vielseitiges Werkzeug zur Wellenkontrolle in periodisch zeitabhängigen Medien verwendet werden kann. Die Floquet-Streumatrix ist eine verallgemeinerte multispektrale Streumatrix, die beschreibt, wie einfallende Wellen in auslaufende Wellen in periodisch getriebenen Systemen gestreut werden.In solchen Streusystemen ist die Energie nicht erhalten. Stattdessen existiert eine andere erhaltene Größe: die Wirkung des Wellenfeldes (die Anzahl der Pseudophotonen). Basierend auf dieser Erhaltungsgröße formulieren wir eine korrespondierende Kontinuitätsgleichung, aus der wir ableiten, dass die Floquet-Streumatrix pseudounitär ist. Wir veranschaulichen, dass diese algebraische Eigenschaft die Mischungen zwischen positiven und negativen Frequenzkomponenten des Lichtfeldes korrekt berücksichtigt und eine Schlüsseleigenschaft für schnelle und stark modulierte, verlustfreie Floquet-Streusysteme darstellt.Darüber hinaus zeigen wir, dass Floquet-Streusysteme ähnlich wie statische PT-symmetrische Systeme an speziellen Entartungspunkten Übergänge aufweisen können, an denen eine spontane Symmetriebrechung stattfindet. Bei ausreichend starken Modulationen und wenn die Bedingung für parametrische Verstärkung erfüllt ist, kann das System sogar gleichzeitig als kohärenter perfekter Absorber und als Laser fungieren. Wir veranschaulichen, dass diese unkonventionellen Wellenphänomene anhand der Eigenwerte der Floquet-Streumatrix verstanden werden können. Die Eigenschaft der Pseudounitarität beschränkt die Eigenwerte auf einen von zwei möglichen Bereichen: Entweder sind sie unimodular, was dem Bereich der ungebrochenen Symmetrie entspricht, oder sie treten in inversen komplex konjugierten Paaren auf, was dem Bereich der gebrochenen Symmetrie entspricht.Des Weiteren verwenden wir die Floquet-Streumatrix, um die Floquet-Wigner-Smith-Matrix zu definieren, die nur von der Floquet-Streumatrix und ihrer Ableitung in Bezug auf einen Systemparameter abhängt. Wenn die zugehörige Floquet-Streumatrix pseudounitär ist, ist die resultierende Floquet-Wigner-Smith-Matrix konstruktionsbedingt hermitesch. Wir zeigen, dass die Eigenzustände der Floquet-Wigner-Smith-Matrix in engem Zusammenhang mit dem Nahfeld eines periodisch zeitabhängigen Zielstreuers stehen. Unter Ausnutzung dieses Zusammenhangs beweisen wir, dass diese Eigenzustände räumlich und zeitlich optimal geformten Wellenpulsen entsprechen, die verschiedene Mikromanipulations- und Fokussierungsaufgaben erfüllen.Schließlich wenden wir die adiabatische Näherung auf die Floquet-Streumatrix an und zeigen, dass die Floquet-Streumatrix sogar in langsam modulierten oder statischen Streusystemen hilfreich ist. Insbesondere zeigen wir, wie sie verwendet werden kann, um Zustände zu identifizieren, die innerhalb eines statischen, ungeordneten zweidimensionalen Wellenleiters fokussieren, sowie um Lichtfelder zu identifizieren, die ein oszillierendes Teilchen effizient kühlen.

In this thesis, we show how the Floquet scattering matrix can be used as a versatile tool for wave control in periodically time-varying media. The Floquet scattering matrix is a generalized multispectral scattering matrix that describes how incoming waves are scattered into outgoing waves in a periodically driven system.In such scattering systems, energy is not a conserved quantity. However, there exists a different conserved quantity, namely the action of the wave field (the number of pseudophotons). Based on this conserved quantity, we formulate a corresponding continuity equation from which we derive that the Floquet scattering matrix obeys a pseudounitary relation. We demonstrate that this algebraic property correctly accounts for the mixing between positive- and negative-frequency components of the light field and constitutes a key characteristic of fast and strongly modulated, lossless Floquet scattering systems.Furthermore, we show that, similar to static PT-symmetric systems, Floquet scattering systems can exhibit spontaneous symmetry-breaking transitions at exceptional points. For sufficiently strong modulations and when the parametric amplification condition is satisfied, the system can even operate simultaneously as a coherent perfect absorber and as a laser. We demonstrate that these unconventional wave phenomena can be conveniently understood based on the eigenvalues of the Floquet scattering matrix. The pseudounitarity property restricts the eigenvalues to one of two possible regimes: either they are unimodular, corresponding to the unbroken-symmetry regime, or they occur in inverse complex-conjugate pairs, corresponding to the broken-symmetry regime.Moreover, we use the Floquet scattering matrix to define the Floquet Wigner-Smith matrix, which depends only on the Floquet scattering matrix and its derivative with respect to a system parameter. If the associated Floquet scattering matrix is pseudounitary, the resulting Floquet Wigner-Smith matrix is Hermitian by construction. We show that the eigenstates of the Floquet Wigner-Smith matrix are closely connected to the near field of a periodically time-varying target scatterer. Exploiting this connection, we prove that these eigenstates correspond to optimal spatio-temporal wave pulses for various micromanipulation and focusing tasks.Finally, we apply the adiabatic approximation to the Floquet scattering matrix and demonstrate that the Floquet scattering matrix is useful even in slowly modulated or static scattering systems. Specifically, we show how it can be used to identify states that focus inside a static, disordered two-dimensional waveguide, as well as to identify light fields that efficiently cool an oscillating particle.