Kinetische Energieverluste bei der numerischen Vorhersage von Peltonturbinenwirkungsgraden

Abstract

Ziel der vorliegenden Diplomarbeit ist es, die bei CFD-Simulationen fälschlicherweise auftretenden numerischen Verluste im Freistrahl einer Peltonturbine zu untersuchen. Dazu werden im ersten Teil theoretische Grundlagen zur Entstehung sowie zur heutigen Verwendung der Peltonturbine erarbeitet. Des Weiteren werden die Bilanzgleichungen für ein kompressibles Fluid sowie deren inkompressible Vereinfachung beschrieben. Die mathematische Modellierung von Turbulenz im Rahmen der Reynolds-gemittelten Navier-Stokes Gleichungen wird im Speziellen durch das k-ε Turbulenzmodell sowie das k-ω Turbulenzmodell dargestellt. Bei den Euler-Euler Lösern wird die 2-Fluidvariante des k-ε Turbulenzmodells, das mixture k-ε Modell verwendet. Das so aufgestellte gekoppelte Feldproblem wird mithilfe der Finite-Volumen-Methode numerisch gelöst. Da es sich beim Freistrahl einer Peltonturbine um ein Mehrphasenproblem handelt, werden die Reynolds-gemittelten Navier-Stokes Gleichungen einmal mit der Volume-of-Fluid (VoF Methode) sowie einmal mit dem vollständigen Euler-Euler Ansatz ergänzt. Die Unterschiede zwischen VoF und Euler-Euler Methode werden zuerst auf theoretischem Niveau im Rahmen einer Literaturrecherche untersucht. Da die VoF Methode nur ein gemeinsames Geschwindigkeitsfeld für beide Phasen besitzt, ist sie besonders auf die Auflösung der Grenzfläche zwischen den Phasen angewiesen, wodurch sie zu numerischer Diffusion neigt und reale Verluste überschätzt. Die Euler-Euler Formulierung verwendet zwei getrennte Geschwindigkeitsfelder, weshalb sie dieses Problem weniger ausgeprägt zeigt. Dafür benötigt sie mehr Rechenleistung. Zur Verifizierung der theoretisch gewonnenen Erkenntnisse wird im praktischen Teil der Arbeit eine Strömungssimulation an einem Freistrahl durchgeführt. Um den Einfluss des Rechengitters aufzuzeigen, wird die Simulation auf verschiedenen Feinheiten eines Hexaeder-, eines Tetraeder-, sowie eines Polyedernetzes ausgeführt. Aus der CFD-Domäne wird der Freistrahl extrahiert, um dessen kinetische Energie zu bestimmen. Die Abnahme wird graphisch dargestellt.

The Pelton turbine is widely used in power generation, especially for power plants with high head compared to a small water mass flow. Furthermore, it provides great part-load efficiency. For the development and sale of new power plants, it is important to determine the efficiency as accurately as possible, as the efficiency must be guaranteed by contract. With the increase in computational power, CFD methods are widely used for the development and verification of new constructions. Due to numerical issues, it remains challenging to predict the efficiency of a Pelton turbine as accurately as needed. Numerical diffusion can, for example, cause nonphysical losses in the simulation of the freestream jet between the nozzle and the bucket. This causes numerical methods to underestimate the efficiency of a Pelton turbine. For the simulation of a free surface jet as a water-air two-phase problem, the Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations can be combined with the volume-of-fluid method (VoF-method) or with the complete Euler-Euler method. While the VoF method is widely known, it still relies on accurately modelling the interface, which leads to numerical diffusion. The Euler-Euler method is not so much reliant on interface capturing as it treats both phases as independent continua, but therefore consumes more computational resources. A comparison between the VoF-method and the Euler-Euler method is provided using the open source CFD Software “OpenFOAM”. For the VoF-method, the incompressible solver “interFoam” is used, while for the Euler-Euler method, the compressible solver“twoPhaseEulerFoam” is employed. To determine the influence of the mesh type, simulations are carried out on hexahedral, polyhedral, and tetrahedral meshes.