Yule-Walker Estimator and Adaptive Learning in Macroeconomic Models

Abstract

Diese Arbeit untersucht adaptive Erwartungsbildung in einem hybriden neukeynesianischen Modell und fragt, wie empirische Ergebnisse von der Art abhängen, wie Stabilität im Lernalgorithmus sichergestellt wird. Dazu werden zwei Lernverfahren verglichen: constant-gain recursive least squares learning mit Projektionsregel und constant-gain Yule-Walker learning, bei dem Stabilität durch die Struktur des Schätzverfahrens selbst erhalten bleibt. Die Arbeit ist im Forschungsfeld adaptiver Lernmodelle in der Makroökonomie angesiedelt. Diese Modelle ersetzen rationale Erwartungen durch datenbasierte Prognoseregeln, die von den Agenten laufend aktualisiert werden. Beide Lernverfahren werden zunächst in einem kontrollierten Umfeld rationaler Erwartungen analysiert und anschließend in denselben bayesianischen Schätzrahmen eingebettet. Die Ergebnisse zeigen, dass die Wahl des Lernalgorithmus die empirische Interpretation deutlich beeinflusst. Constant-gain learning mit Projektionsregel bleibt nahe an dem Benchmark rationaler Erwartungen und erklärt Persistenz hauptsächlich durch Nachfrageschocks. Yule-Walker learning weist dagegen einen größeren Lernparameter auf, wodurch Erwartungsdynamiken eine stärkere Rolle spielen. Besonders in der Stichprobe der Great Moderation führt dies zu sehr reaktiver Erwartungsbildung. Insgesamt zeigt die Arbeit, dass die Behandlung von Stabilität in adaptiven Lernmodellen keine rein technische Frage ist, sondern zentrale empirische Schlussfolgerungen beeinflusst.

This thesis studies adaptive expectation formation in a hybrid New Keynesian model and asks how empirical results depend on the way stability is imposed in the learning process. It compares two learning algorithms: constant-gain recursive least-squares learning with a projection facility and constant-gain Yule-Walker learning, where stability is preserved by the structure of the estimator itself. The thesis contributes to the literature on adaptive learning in macroeconomics. These models replace rational expectations with data-based forecasting rules that agents update over time. Both learning algorithms are first analyzed in a controlled rational-expectations environment and are then embedded in the same Bayesian estimation framework. The results show that the choice of learning algorithm has important implications for the empirical interpretation of the model. Constant-gain learning with a projection facility remains close to a rational-expectations benchmark and explains persistence mainly through demand shocks. Yule-Walker learning, in contrast, estimates a larger learning gain, so that belief dynamics play a stronger role. This difference becomes especially pronounced in the Great Moderation sample, where Yule-Walker learning implies highly reactive expectation formation. Overall, the thesis shows that the treatment of stability in adaptive learning models is not merely a technical issue, but affects central empirical conclusions.