Numerical Investigation of Laminar Natural Convection Flow over a Heated Horizontal Cylinder and the Plane Laminar Plume above the Cylinder

Abstract

Die natürliche Konvektion über beheizten horizontalen Drähten ist ein klassisches Wärmeübertragungsproblem, doch bestehen weiterhin Diskrepanzen zwischen der idealen, selbstähnlichen Theorie der Linienquellen-Plume und Messungen oder Berechnungen, diebeheizte Zylinder mit endlichem Durchmesser betreffen. In dieser Arbeit wird untersucht, ob diese Diskrepanzen durch Effekte erklärt werden können, die in der klassischen Ähnlichkeitsformulierung nicht berücksichtigt werden, nämlich endliche Quellgröße, Wärmeleitung in Quellnähe, Einschränkung und die Formulierung der Boussinesq-Näherung. Es wurde ein transienter zweidimensionaler numerischer Finite-Elemente-Löser für die konjugierte Wärmeübertragung in einer laminaren natürlichen Konvektionsströmung über einem beheizten horizontalen Zylinder mit interner Wärmeerzeugung entwickelt. Der endliche Drahtquerschnitt wurde in einem endlichen Bereich explizit aufgelöst, und die resultierenden transienten und stationären Strömungsfelder wurden hinsichtlich Temperatur-und Geschwindigkeitsprofilen, der Position des virtuellen Ursprungs der Plume, der Enthalpieflüsse sowie der integralen Energie- und Impulsbilanzen analysiert. Dabei wurden sowohl die Standard-Boussinesq-Formulierung als auch eine asymptotische Boussinesq-Formulierung berücksichtigt. Die transienten Ergebnisse zeigen, dass sich die Strömungsfahne zunächst in einem leitungsdominierten Bereich nahe dem Draht ausbildet, bevor sie einen aufsteigenden Kopf und einen schmaleren Strömungsstamm bildet. Im stationären Zustand folgt die Temperatur in der Mittellinie über einen bestimmten Höhenbereich dem erwarteten asymptotischen Verlauf, wobei der extrapolierte virtuelle Ursprung unterhalb der physikalischen Drahtmitte liegt. Die selbstähnlichen Profile zeigen einen annähernden Zusammenbruch im Kern der Strömungsfahne, wobei verbleibende Abweichungen durch Effekte des endlichen Berechnungsbereichs und thermische Wechselwirkungen mit der umgebenden Strömung verursacht werden. Die Energiebilanz zeigt, dass bei Plumes innerhalb eines Gehäuses die Rezirkulation in der äußeren Strömung einen Teil des Enthalpieflusses von den stromabwärtsgelegenen zu den stromaufwärts gelegenen Teilen der Plume zurückführen kann, was zu Abweichungen des lokalen Enthalpieflusses von der Erwärmungsleistung der Quelle führt. Die Impulsbilanz deutet darauf hin, dass neben dem Auftrieb auch Druckkräfte, viskose Spannungen, Mitreißung und Zylinderwiderstand zum Impulsfluss einer Plume innerhalb eines Gehäuses beitragen. Die Ergebnisse stützen die Schlussfolgerung, dass sich die Plume über einem endlichen Zylinder der idealen Linienquellenlösung nur asymptotisch in einem sehr großen Gehäuseoder einem unbegrenzten Raum und erst nach Passieren eines endlichen Quellenbereichs annähert. Die klassische Plume-Theorie bleibt eine nützliche Referenz, doch ist die Auflösung der Strömung um die Plume-Quelle erforderlich, um Konfigurationen mit beheizten Drähten bei niedrigen Grashof-Zahlen zu interpretieren.

Natural convection above heated horizontal wires is a classical heat-transfer problem, but discrepancies remain between ideal self-similar line-source plume theory and measurements or computations involving finite-diameter heated cylinders. This thesis investigates whether these discrepancies can be explained by effects that are absent from the classical similarity formulation, namely finite source size, near-source conduction, confinement, and the formulation of the Boussinesq approximation. A transient two-dimensional finite-element numerical solver was developed for the conjugate heat transfer in a laminar natural convection flow above a heated horizontal cylinder with internal heat generation. The finite wire cross section was resolved explicitly in a finite domain, and the resulting transient and steady flow fields were analyzed in terms of temperature and velocity profiles, position of the plume’s virtual origin, enthalpy fluxes, and integral energy and momentum balances. Both the standard Boussinesq formulation and an asymptotic Boussinesq formulation were considered.The transient results show that the plume first develops through a conduction-dominated near-wire region before forming a rising head and a narrower plume stem. In the steady regime, the centerline temperature follows the expected asymptotic trend over a certain height range, with the extrapolated virtual origin lying below the physical wire center. The self-similar profiles show an approximate collapse in the plume core, with remaining deviations caused by finite-domain effects and thermal interaction with the surrounding flow. Energy balance shows that for plumes inside an enclosure, recirculation in the outer flow can re-introduce part of the enthalpy flow from downstream to upstream parts of the plume, leading to deviations of the local enthalpy flow from the source heating power. The momentum balance indicates that, apart from buoyancy, the pressure forces, viscous stresses, entrainment, and cylinder drag also contribute to the momentum flow of a plume inside an enclosure.The results support the conclusion that the plume above a finite-cylinder approaches the ideal line-source solution only asymptotically in a very large enclosure or an unbounded space and only after a finite-source region has been passed. Classical plume theory remains a useful reference, but resolving the flow around the plume source is required to interpret low-Grashof-number heated-wire configurations.